福建省龙岩市武平一中2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（实验班）一、选择题：每小题5分，合计50分．1．（5分）命题”∃x∈R，使得f（x）=x”的否定是（）A．∀x∈R，都有f（x）=xB．不存在x∈R，使f（x）≠xC．∀x∈R，都有f（x）≠xD．∃x∈R，使f（x）≠x2．（5分）双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知等比数列{an}的前n项积为Πn，若a3•a4•a8=8，则Π9=（）A．512B．256C．81D．164．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．α⊥β，m⊂α，则m⊥βB．m∥n，n⊂α，则m∥αC．m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．m∥α，n⊂a，则m∥n5．（5分）在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．（5分）下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”7．（5分）已知x，y满足，且x2+y2的最小值为8，则正实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．C．8．（5分）设x为非零实数，则p：|x+|＞2是q：|x|＞1成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．（5分）已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．10．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．二．填空题：每小题4分，合计20分11．（4分）若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=15，a1=2，则a4=．12．（4分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）13．（4分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集是．14．（4分）将函数y=的图象绕原点顺时针旋转45°后可得到双曲线x2﹣y2=2．据此类推得函数y=的图象的焦距为．15．（4分）若a1x≤sinx≤a2x对任意的都成立，则a2﹣a1的最小值为．三、解答题（本题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16．（13分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．17．（13分）已知函数y=ex图象记为曲线C1，O为坐标系原点Ⅰ）过O作曲线C1的切线l，求切线l的方程；Ⅱ）函数y=lnx图象记为曲线C2，点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，设∠POQ=θ，求cosθ的最大值．18．（13分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；2（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长．19．（13分）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}．（Ⅰ）求数列{xn}．（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn．20．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点M（，1），离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点P（，0），若A，B为已知椭圆上两动点，且满足•=﹣2，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．21．（14分）设f（x）=x3+mx2+nx（m、n∈R）（Ⅰ）如果g（x）=f′（x）﹣2x﹣3在x=﹣2处取得最小值﹣5，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m=1，①讨论f（x）的单调性；②设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求n的值．福建省龙岩市武平一中2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，合计50分．1．（5分）命题”∃x∈R，使得f（x）=x”的否定是（）A...
