崇明县2015-2016学年第一次高考模拟考试试卷数学2015.12考生注意:1.答题前,务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚.2.解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写,超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分.3.本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分.1.函数的最小正周期是.2.若集合A={x||x1−|<2},B=,则AB=3.已知z=(a−i)(1+i)(a∈R,i为虚数单位),若复数z在复平面内对应的点在实轴上,则a=.4.已知cos,且,则cos()=.5.若则a+b的最小值为.6.的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)7.已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15cm2,则此圆锥的体积是____________cm3.8.已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(−x)=2x+x,则f(1)+g(1)=.9.在上海高考改革方案中,要求每位高中生必须在理科学科:物理、化学、生物,文科学科:政治、历史、地理这6门学科中选择3门学科参加等级考试.小王同学对理科学科比较感兴趣,决定至少选择两门理科学科,那么小王同学的选科方案有___________种.10.有一列球体,半径组成以1为首项,为公比的等比数列,体积分别记为11、在△ABC中,AN=4,BC=,∠CBA=,.若双曲线以AB为实轴,且过点C,则的焦距为.12.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,边DC(包含点D、C)的动点P与CB延长线上(包含点B)的动点Q满足的取值范围是____________.13.已知数列的各项均为正整数,对于,有其中k为使为奇数的正整数.若存在,当n>m且为奇数时,恒为常数p,则p的值为14.设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意x∈D,都有f(x+T)=T•f(x),则称函数y=f(x)是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f(x)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为﹣1,那么它是周期为2的周期函数;②函数f(x)=x是“似周期函数”;③函数是“似周期函数”;④如果函数是“似周期函数”,那么“,k∈Z”.其中是真命题的序号是.(写出所有满足条件的命题序号)二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得5分,否则一律得零分.15.“a<2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件16.要得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象()(A)向左平移个单位(B)向左平移个单位(C)向右平移个单位(D)向右平移个单位17.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()(A)消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多(C)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油(D)某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油aa18.若a,b是函数的两个不同的零点,且a,b,−2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于()(A)1(B)4(C)5(D)9三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分满分6分.如图,四棱锥S−ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AB=3,SA=4(1)求异面直线SC与AD所成角;(2)求点B到平面SCD的距离.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分满分6分.如图,旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50米/分钟,在甲出发2分钟后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1分钟后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟,...