江苏省徐州市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数的定义域是．2．在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2，则a6的值为．3．经过点（1，1）和（﹣2，4）的直线的一般式方程是．4．△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA=acosC，则角C=．5．设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则x的取值范围是．6．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．7．=．8．已知直线l经过点P（1，0）且与以A（2，1），B（3，﹣2）为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是．9．已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是．10．设Sn是数列{an}的前n项和，且a2=，an+1=SnSn+1，则Sn=．11．已知等差数列{an}满足：，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，n=．12．已知x3+sin2x=m，y3+sin2y=﹣m，且，m∈R，则=．13．已知α∈R，关于x的一元二次不等式2x2﹣17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围为．14．我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1，x2，总有不等式成立，则称函数f（x）在该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列{an}满足如下两个条件：①数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28；②对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an﹣bn|≤20，其中，则数列{an}中的第三项a3的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α．（1）求tan2α的值；（2）求的值．16．已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x2﹣5x+6＜0}．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求x2+ax﹣b＜0的解集．17．已知数列{an}的首项是a1=1，an+1=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．18．如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？19．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．20．已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，向量=（1，bn），=（an﹣1，Sn），∥．（1）若bn=2，求数列{an}通项公式；（2）若bn=，a2=0．①证明：数列{an}为等差数列；②设数列{cn}满足cn=，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得cl、c2、cm成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省徐州一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数的定义域是{x|﹣2≤x≤2}．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得函数的定义域．【解答】解：由4﹣x2≥0，得x2≤4，即﹣2≤x≤2．∴函数的定义域是{x|﹣2≤x≤2}．故答案为：{x|﹣2≤x≤2}．2．在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2，则a6的值为11．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解： an+1﹣an=2，∴数列{an}是公差为2的等差数列．a6=1+2×5=11，故答案为：11．3．经过点（1，1）和（﹣2，4）的直线的一般式方程是x+y﹣2=0．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】写出直线的两点式方程，化为一般式即可．【解答】解：由题意可得直线的两点式方程为：=，化为一般式可得：x+y﹣2=0故答案为：x+y﹣2=04．△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA=acosC，则角C=．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据A为三角形的内角，得到sinA不为0，等式两边同时除以sinA，得到sinC=cosC，即为tanC=1，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解： =，∴csinA=acosC变形为：sinCsinA=sin...
