1.3.2命题的四种形式自我小测1．有下列命题：①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“若a＞1，则ax2－2(a＋1)x＋a－3＞0的解集为R”的逆否命题；③“若a＋是有理数，则a是无理数”的逆否命题．其中真命题是()A．①②B．①③C．②③D．①②③2．命题a的逆命题是b，命题b的否命题是c，则a与c互为()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．不能确定3．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数4．下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若整数a能被2整除，则a是偶数”的逆命题是：“若整数a是偶数，则a能被2整除”5．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．06．命题“到一个角的两边距离相等的点在该角的平分线上”的否命题是__________．7．命题“已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0”的逆命题是________________________________________________________________________．8．有下列四个命题：①如果xy＝1，则lgx＋lgy＝0；②“如果sinα＋cosα＝，则α是第一象限角”的否命题；③“如果b≤0，则方程x2－2bx＋b＝0有实数根”的逆否命题；④“如果A∪B＝B，则AB”的逆命题．其中是真命题的有__________(填序号)．9．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．(1)末尾数字是0或5的整数，能被5整除；(2)若a＝2，则函数y＝ax是增函数．10．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x＜0}，若命题“A∩B＝”是假命题，求实数m的取值范围．12参考答案1．解析：①中命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”，是真命题；②中，由ax2－2(a＋1)x＋a－3＞0的解集为R知，a＞0，且[－2(a＋1)]2－4a(a－3)＜0，而满足条件的a不存在，故②中命题为假命题．③中命题为真命题．答案：B2．解析：设命题a是“若p，则q”，则命题b为“若q，则p”，命题c为“若q，则p”．故a与c互为逆否命题．答案：C3．答案：B4．答案：C5．解析：原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题．原命题的逆命题为：若y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数．显然此命题为假．又因为逆命题与否命题同真假，所以否命题为假，故选C.答案：C6．答案：到一个角的两边距离不相等的点不在该角的平分线上7．答案：已知a，b为实数，若a2－4b≥0，则x2＋ax＋b≤0有非空解集8．解析：命题①显然错误，例如：x＝－1，y＝－1时，lgx＋lgy无意义．对于②，其否命题为“如果sinα＋cosα≠，则α不是第一象限角”，因当α＝60°时，sinα＋cosα＝≠，故知其否命题为假命题．对于命题③，因当b≤0时，Δ＝4b2－4b≥0恒成立，故方程x2－2bx＋b＝0有实数根．由原命题与其逆否命题真假相同，可知命题③是真命题．对于④，其逆命题为“若AB，则A∪B＝B”，显然为真．答案：③④9．分析：依据四种命题的定义分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题．“0或5”的否定是“不是0且不是5”，“是”的否定词是“不是”，“等于”的否定词是“不等于”．解：(1)逆命题：能被5整除的整数，末尾数字是0或5；(真)否命题：末尾数字不是0且不是5的整数，不能被5整除；(真)逆否命题：不能被5整除的整数，末尾数字不是0且不是5；(真)(2)逆命题：若函数y＝ax是增函数，则a＝2；(假)否命题：若a≠2，则函数y＝ax不是增函数；(假)逆否命题：若函数y＝ax不是增函数，则a≠2.(真)10．解：因为A∩B＝是假命题，所以A∩B≠，设全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，则U＝.假设方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2都非负，则有即解得m≥.又集合关于全集U的补集是{m|m≤－1}，所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．3
