xyO11①②③⑤④焦点专题2二次函数、指数函数、对数函数、幂函数【基础盘点】1、二次函数的图象解题入口：①开口方向由决定，当时，开口方向向上，当时，开口方向向下；②对称轴为；③与轴是否有交点由决定,当时,没有交点，当时,有一个交点，当时,有两个交点.2、指数函数且的图象解题入口：①上升或下降由决定，当时，上升，当时，下降；②图象必过的定点为.3、对数函数且的图象解题入口：①上升或下降由决定，当时，上升，当时，下降；②图象必过的定点为.4、幂函数的图象解题入口：(1)如右图所示,①、②、③、④、⑤对应的的范围分别为、、、、；(2)的图象可分为三类:一是关于对称型(即奇函数,如等),二是关于轴对称型(即偶函数,如等),三是只有在第象限有图象型,其他象限没有图象型(即非奇非偶函数,如),把握好第一象限的图象,由对称性画出其它象限的图象.请根据一面规律画出函数与的图象.5、反函数：函数与函数互为反函数.【例题精选】【例1】(1)已知,当时,有,则的大小关系是A.B.C.D.【捕捉题情】(1)在同一坐标系中画出两个递增的指数函图象；(2)由添画一条直线,出现两个交点；(3)由确认与的位置,并确认与的图象,判断的大小.1(2)函数的图象如图,其中为常数,则下列结论正确的是A.B.C.D.【捕捉题情】(1)的图象由的图象向平移个单位得到,可知；(2)的图象与轴的交点在的方,知1,从而1,而,即,结合的范围,有0.【例2】函数的定义域是.(用区间表示)【捕捉题情】(1)由对数函数的真数为正数，知0，于是1；(2)，由的单调性知的范围.【例3】(1)已知幂函数在上是增函数,在上是减函数,则最小的正整数=.【捕捉题情】(1)由在上是减函数,可知0；(2)又在上是增函数,它的图象关于轴对称,即为函数；(3)检验的值可得最小的正整数.2(2)设函数在区间上的最大值为8,则在区间上的最小值为______.【捕捉题情】(1)取,则为函数,图象关于轴对称；(2)在上的最大值为8,则在上的最大值为,在上的最小值为,则在上的最小值为.【例4】已知函数.(1)判断的奇偶性；(2)若,求实数的取值范围.【捕捉题情】(1)分两部分考虑吧，当时，0，则；当时，0，则;总的来说有，为函数；(2)由的奇偶性结合得0，要解这个不等式，看来要对分为与讨论才行，在代入时，非考虑与不可.3【真题回顾】1、(2010广东文)函数的定义域是A.(2，)B.(1,)C.[1，)D.[2，)2、(2010广东文)若函数与的定义域均为，则A.与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数3、(2009广东文)若函数是函数的反函数,且,则A.B.C.D.4、(2009广东文)函数的单调递增区间是A.,2B.(0，3)C.(1，4)D.5、(2009广东理)已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaＡ.(21)nnＢ.2(1)nＣ.2nＤ.2(1)n6、(2008广东文)命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是A.若，则函数在其定义域内不是减函数B.若，则函数在其定义域内不是减函数C.若，则函数在其定义域内是减函数4D.若，则函数在其定义域内是减函数7、(2008广东文)设，若函数，，有大于零的极值点，则A.B.C.D.8、(2010广东)已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.(1)求，的值；(2)写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；(3)求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.【名模精选】9、(2010湛江一模理)函数的零点所在的大致区间为A.B.C.D.不能确定10、(2010广州一模文)已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为A.B.C.D.11、(2010深圳一模文)已知点(，)(N*)都在函数()的图象上，则与的大小关系是A.＞B.＜C.＝D.与的大小与有关12、(2010揭阳一模文)若函数的反函数的图象过点，则的最小值是A.B.2C.D.13、(2010广州二模文)在如图1所示的算法流程图中，若，，则的值为(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“=”)A.9B.85xyy=2Ox2x1f(x)g(x)C.6D.414、(2010广州二模文)若且，则下列不等式成立的是A.B.C.D.15、(2010惠州二模理)已知函数则A.2008B.2009C.2010D.201116、(2010佛山二模理)已知实数满足,给出下列关系式:①;②;③其中可能成立的有A.个B.个C.个D.个17、已知函数的...
