第二节空间几何体的表面积和体积A组基础题组1.(2018北京朝阳期中)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.5B.6C.7D.82.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.2403.(2017北京朝阳期末)某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为()A.B.C.D.4.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为()A.3B.C.1D.5.如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,若四面体A'-BCD的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为()A.3πB.πC.4πD.π6.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在线段BD1上,且=,M为线段B1C1上的动点,则三棱锥M-PBC的体积为.7.(2016北京东城二模)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面中面积最大为.8.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为.9.(2017北京东城一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,AD⊥BD且AD=BD,AC∩BD=O,PO⊥平面ABCD.(1)E为棱PC的中点,求证:OE∥平面PAB;(2)求证:平面PAD⊥平面PBD;(3)若PD⊥PB,AD=2,求四棱锥P-ABCD的体积.B组提升题组10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6B.9C.12D.1811.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.12.(2015课标Ⅱ,10,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π13.(2015北京朝阳一模)一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则该四棱锥的体积是,四棱锥中侧面面积最大的是.14.(2017北京东城二模)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为体对角线B1D上的一点,M,N为面对角线AC上的两个动点,且线段MN的长度为1.(1)当N为面对角线AC的中点且DE=时,三棱锥E-DMN的体积是;(2)当三棱锥E-DMN的体积为时,DE=.15.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(1)证明:AC⊥HD';(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD'=2,求五棱锥D'-ABCFE的体积.答案精解精析A组基础题组1.A由几何体的三视图知,该几何体是由两个四棱柱组成的几何体,其体积V=×(1+2)×2+1×1×2=5,故选A.2.D由三视图知该几何体是如图所示的四棱柱ABCD-A1B1C1D1.=2×10=20,=(3+2+3)×10=80,S四边形ABCD==×(2+8)×4=20,==10×5=50,∴该几何体的表面积=20+80+2×20+2×50=240.故选D.3.C还原几何体如图中四棱锥P-ABCD所示,AD=,AP=,AD⊥AP,AP为四棱锥的高,故四棱锥的体积为×2××=,故答案为C.4.C在正三棱柱ABC-A1B1C1中, AD⊥BC,AD⊥BB1,BB1∩BC=B,∴AD⊥平面B1DC1,∴=·AD=××2××=1,故选C.5.A由题意可得BD=A'C=,BC=,△BDC与△A'BC都是以BC为斜边的直角三角形,由此可得BC中点到A',B,C,D四个点的距离相等,故可得该三棱锥的外接球的直径为,所以该外接球的表面积S=4π×=3π.6.答案解析 =,∴点P到平面BC1C的距离是点D1到平面BC1C距离的,即为=1, M为线段B1C1上的点,∴S△MBC=×3×3=,∴VM-PBC=VP-MBC=××1=.7.答案2解析由三视图将三棱锥还原到长方体中,如图.易知该长方体的长为2,宽为,高为2,又△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC=2,PB=PC=2,∴S△ABC=×2×2=2,且△PBC为边长为2的正三角形,∴△PBC的高为×2=,∴S△PBC=×2×=2,又S△PAB=×2×2=2,S△PAC=×2×2=2,∴所求最大面积为2.8.答案解析如图,设截面小圆的半径为r,球的半径为R,因为AH∶HB=1∶2,所以OH=R.由勾股定理,有R2=r2+OH2,又由题意得πr2=π,则r=1,故R2=1+,即R2=.由球的表面积公式,得所求表面积S=4πR2=.9.解析(1)证明:因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,所以O为AC的中点,又E为棱PC的中点,所以OE∥PA.因为OE⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,所以OE∥平面PAB.(2)证明:因为PO⊥平面ABCD,所以PO⊥AD.又BD⊥AD,BD∩PO=O,所以AD⊥平面PBD,因为AD⊂平面PAD,所以平面PAD⊥平面PBD.(3)因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,所以O为BD...