2010年5月份康杰中学高三数学（文）模拟试题（五）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}UxxxZAB，则()UACB（）（A）{1}（B）{3，6}（C）{4，5}（D）{1，3，4，5，6}2.直线yxb将圆228280xyxy分成等长的两段弧，则b（）（A）3（B）5（C）－3（D）－53．在中，a、b、c分别是所对的边，设向量,若的大小为（）（A）（B）（C）（D）4．将函数的图象按向量平移，得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是（）（A）（B）（C）（D）5.随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如图所示。已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为（）（A）78（B）72（C）66（D）606．下列函数是偶函数且在区间（0，1）上是增函数的是（）（A）（B）（C）（D）7.等差数列中，是其前项和，，则=（）用心爱心专心（A）－11（B）11（C）10（D）－108.已知R上可导函数()fx的图象如图所示，则不等式2(23)()0xxfx的解集为（）（A）(,2)(1,)（B）(,2)(1,2)（C）(,1)(1,0)(2,)（D）(,1)(1,1)(3,)9．已知、双曲线和抛物线的离心率分别为，则下列关系不正确的是（）（A）（B）（C）（D）10.一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是（）（A）空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为（B）空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为（C）空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为（D）不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在此球面上11．已知定义域为R的函数满足，且当时，单增，如果且，则的值（）（A）恒为负（B）恒为正（C）可能为0（D）可正可负12．已知且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则用心爱心专心这样的集合A共有（）（A）个（B）个（C）个（D）个二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分。）13.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为_______.14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为.15.将一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架点P的距离是cm.16.给出下列命题：①函数(2)yfx和(2)yfx的图象关于直线2x对称.②在R上连续的函数()fx若是增函数，则对任意0xR均有成立.③已知函数2sin()(0,0),2yxy为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为1212,.||,2,xxxx若的最小值为则的值为的值为2.④底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.⑤若P为双曲线2219yx上一点，1F、2F分别为双曲线的左右焦点，且24PF，则12PF或6.其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程，第17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知223()3sincos3cos2sin()122fxxxxx（其中0）的最小正周期为。（1）求()fx的单调递增区间；试卷（2）在ABC中，,,abc分别是角A，B，C的对边，已知1,2,()1abfA，求角C。用心爱心专心18．已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为。（1）求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）若甲将这枚硬币连抛三次之后，乙另抛一枚质地均匀的硬币两次。若正面朝上的总次数多者为胜者，求甲获胜的概率？19．如图已知四棱锥S—ABCD的底面是直角梯形，AB//DC，，底面ABCD，且SA=AD=DC=是SB的中点。（1）证明：平面平面SCD；（2）求AC与SB所成的角；（3）求二面角M—AC—B的大小。20.已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n2n+1>50成立的最小正整数n的值。21.(本小题满分12分)已知函数．（1）当时，求的极小值；（2）设，，求的最大值22．如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于点问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.用心爱心专心
