第3章三角函数、解三角形第3讲A组基础关1．函数y＝cos2是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数答案A解析因为y＝cos2＝cos＝－sin2x，故选A.2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4答案B解析根据题意，有f(x)＝cos2x＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，且最大值为f(x)max＝＋＝4.故选B.3．函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案B解析由kπ－<2x－0)的最小正周期为π，则f＝________.答案解析由题设及周期公式得T＝＝π，所以ω＝1，即f(x)＝，所以f＝＝.10．已知函数y＝2cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是________．答案3解析函数y＝2cosx在上为减函数，所以函数y＝2cosx在上的值域为，即[－2，1]，所以a＝－2，b＝1，所以b－a＝1－(－2)＝3.B组能力关1．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为()答案C解析令f(x)＝， f(1)＝>0，f(π)＝＝0，∴排除A，D.由1－cosx≠0得x≠2kπ(k∈Z)，故函数f(x)的定义域关于原点对称．又 f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除B.故选C.2．(2018·皖江最后一卷)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，若f(x)在区间上是单调函数，且f(－π)＝f(0)＝－f，则ω的值为()2A.B.或2C.D．1或答案B解析因为f(x)在上单调，∴≥，即T≥π⇒≥π⇒0<ω≤2，而|0－(－π)|＝π≤T；若T＝π，则ω＝2；若T>π，则x＝－是f(x)的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以＝－＝，∴T＝3π⇒ω＝＝.3．若函数f(x)＝cos(2ωx＋2φ)＋1＋的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2018)＝________.答案4035解析 函数f(x)＝cos(2ωx＋2φ)＋1＋的最大值为3，∴＋1＋＝3，∴A＝2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即＝4，∴ω＝.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos2φ＋1＋1＝2，∴cos2φ＝0，又0<φ<，∴2φ＝，φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝cos＋2＝－sinx＋2，周期T＝4，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＋f(2018)＝504×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝504×8＋＋(－sinπ＋2)＝4035.4．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝cos－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.解(1)f(x)＝cos2x＋sin2x－sin2x＝sin2x＋cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)证明：因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，所以sin≥sin＝－，所以当x∈时，...
