【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第八章第3节椭圆练习一、选择题1．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A．9B．1C．1或9D．以上都不对[解析]，解得a＝5，b＝3，c＝4.∴椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a＋c＝9或a－c＝1.[答案]C2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C∶x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1[解析]由x2＋y2－2x－15＝0，知r＝4＝2a⇒a＝2.又e＝＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝3.[答案]A3．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点P的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为()A.B.C.－1D.－1[解析]依题意有P(c,2c)，点P在椭圆上，所以有＋＝1，整理得b2c2＋4a2c2＝a2b2，又因为b2＝a2－c2，代入得c4－6a2c2＋a4＝0，即e4－6e2＋1＝0，解得e2＝3－2(3＋2舍去)，从而e＝－1.[答案]D4．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1·MF2＝0，则点M到y轴的距离为()A.B.C.D.[解析]法一由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．设M(x，y)，则MF1·MF2＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3①又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，即y2＝1－②将②代入①，得x2＝2，解得x＝±.故点M到y轴的距离为.法二由题可知b2＝1，θ＝，c＝，代入焦点三角形的面积公式S＝b2tan＝c|yP|可得，|yP|＝，代入椭圆方程得|xP|＝.[答案]B5．(2015·昆明一中检测)已知直线x＝t与椭圆＋＝1交于P，Q两点．若点F为该椭圆的左焦点，则使FP·FQ取得最小值时，t的值为()A．－B．－C.D.[解析]易知椭圆的左焦点F(－4,0)．根据对称性可设P(t，y0)，Q(t，－y0)，则FP＝(t＋4，y0)，FQ＝(t＋4，－y0)，所以FP·FQ＝(t＋4，y0)·(t＋4，－y0)＝(t＋4)2－y.又因为y＝91－＝9－t2，所以FP·FQ＝(t＋4)2－y＝t2＋8t＋16－9＋t2＝t2＋8t＋7，所以当t＝－时，FP·FQ取得最小值．故选B.[答案]B6．在椭圆＋＝1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为()A．x＋4y－5＝0B．x－4y－5＝0C．4x＋y－5＝0D．4x－y－5＝0[解析]设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由①－②，得＋＝0，因所以＝－＝－，所以所求直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋4y－5＝0.[答案]A二、填空题7．(2015·嘉兴模拟)已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是________．[解析]依题意：F1(0，－3)，F2(0,3)．又因为3＜4，所以∠F1F2P＝90°或∠F2F1P＝90°，设P(x,3)，代入椭圆方程得：x＝±，即点P到y轴的距离为.[答案]8．分别过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点F1，F2所作的两条互相垂直的直线l1，l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是________．[解析]由已知得交点P在以F1F2为直径的圆x2＋y2＝c2上．又点P在椭圆内部，所以有c2＜b2，又b2＝a2－c2，所以有c2＜a2－c2，即2c2＜a2，亦即：＜，所以0＜＜.[答案]9．如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|＝，若MF⊥OA，则椭圆的方程为________．[解析]设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则A(a,0)，B(0，b)，C，F(，0)．依题意，得＝，FM的直线方程是x＝，所以M.由于O，C，M三点共线，所以＝，即a2－2＝2，所以a2＝4，b2＝2.所求方程是＋＝1.[答案]＋＝1三、解答题10．(2015·莆田模拟)点A，B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．[解](1)由题意可知点A(－6,0)，F(4,0)设点P的坐标为(x，y)，则AP＝(x＋6，y)，FP＝(x－4，y)，且y＞0，由已知得即2x2＋9x－18＝0，解得或(舍)∴点P的坐标为.(2)直线AP的方程为x－y＋6＝0，设点M的坐标为(m,0)，由题意可知＝|m－6|.又－6≤m≤6，∴m＝2，∴d2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋20－x2＝2＋15.∴当x＝时，d取得最小值.11．(2015·兰州模拟)已知椭圆方程为＋x2＝1，斜率为k(k≠0)的直...
