关于函数单调性的几点说明函数单调性是函数非常重要的性质，由于定义比较抽象，学生理解起来有困难，在认识上很容易出现现偏差，现对定义的理解和应用作以下几点说明。（一）函数单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势，“任意”两字是必不可少的。如果只知道确定两点的函数值大小比较（比如说端点值）是不能确定函数的单调性的。（二）函数单调性是在一定的区间内讨论的，对于同一个函数在不同的区间内可以有不同的单调性，即使在两个区间上分别是增（减）函数，在这两个区间的并集上也不一定是增（减）函数。最典型的例子是函数xxf1)(在),0(),0,(分别是减函数，但在),0()0,(却不是减函数，因为12但)1()2(ff，与减函数定义矛盾（三）函数单调性反映的是函数的自变量与函数值的相互变化关系，增减函数的定义可以有如下的变形形式:若0))()()(()(2121xfxfxxxfy为增函数则若0))()()(()(2121xfxfxxxfy为减函数则（四）如果)(xfy是增（减）函数,若21xx,则)()(21xfxf（)()(21xfxf），反之亦然，这就为我们比较大小提供了一个方法例题：若)(xf是定义在（0，+）的增函数，且有)13()1(afaf，求a的取值范围解：)(xf是定义在（0，+）的增函数，)13()1(afaf0113aa得1a用心爱心专心
