2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题08指数与指数函数理（含解析）新人教A版【高频考点解读】1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型．【热点题型】题型一指数式与根式的计算(例1、计算(1)7－3－6＋＝________.(2)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋＝________.【答案】(1)0(2)100【解析】【提分秘籍】化简指数幂的一般步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除，最后加减，负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数的，先要化成假分数；若是根式，应化为分数指数幂，然后再尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．【举一反三】若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________.【答案】－23【解析】原式＝(2x)2－(3)2－4x1－＋4x－＋＝4x－33－4x＋4＝－23.题型二指数函数的图象问题(例2、若方程|ax－1|＝2a(a>0，且a≠1)有两解，则a的取值范围是________．【答案】【提分秘籍】y＝ax，y＝|ax|，y＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系：y＝ax与y＝|ax|是同一函数的不同表现形式．函数y＝a|x|与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同．【举一反三】已知c<0，下列不等式中成立的一个是()A．c>2cB．c>cC．2c
c【答案】C【解析】在同一平面直角坐标系中分别作出y＝x，y＝x，y＝2x的图象(如图)，显然x<0时，x<2xb>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a【答案】A【提分秘籍】(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)指数型函数中参数的取值范围问题．在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a的分类讨论．【举一反三】若函数f(x)＝则不等式－≤f(x)≤的解集为()A．[－1,2)∪[3，＋∞)B．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C.D．(1，]∪[3，＋∞)【答案】B【解析】【高考风向标】【2015高考湖南，理15】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.【答案】.【解析】分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，∴，从而；若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而，综上，实数的取值范围是.【2015高考江苏，13】已知函数，，则方程实根的个数为【答案】4【解析】（2014·湖南卷）已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．(－∞，)B．(－∞，)C.D.【答案】B【解析】依题意，设存在P(－m，n)在f(x)的图像上，则Q(m，n)在g(x)的图像上，则有m2＋e－m－＝m2＋ln(m＋a)，解得m＋a＝ee－m－，即a＝ee－m－－m(m＞0)，可得a∈(－∞，)．（2014·天津卷）已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．【答案】(0，1)∪(9，＋∞)【解析】在同一坐标系内分别作出y＝f(x)与y＝a|x－1|的图像如图所示．当y＝a|x－1|与y＝f(x)的图像相切时，由整理得x2＋(3－a)x＋a＝0，则Δ＝(3－a)2－4a＝a2－10a＋9＝0，解得a＝1或a＝9.故当y＝a|x－1|与y＝f(x)的图像有四个交点时，09.（2014·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09【答案】C（2013·新课标全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]【答案】D【解析】方法一：若x≤0，|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x，x＝0时，不等式恒成立，x<0时，不等式可变为a≥x－2，而x－2<－2，可得a≥－2；若x>0，|f(x)|＝|ln(x＋1)|＝ln(x＋1...
