专题质量评估一课后强化,赢在训练一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014黑龙江大庆第二次质检,2)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=()A.(-∞,-1)B.C.D.(3,+∞)解析:由题知集合A=,B={x|x<-1或x>3},则A∩B=(3,+∞),选D.答案:D2.设全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={2,4},B={y|y=lo(x-1),x∈A},则集合(∁UA)∩(∁UB)=()A.{0,2,4,5}B.{0,4,5}C.{2,4,5}D.{1,3,5}解析:由已知得∁UA={0,1,3,5},B={0,2},∁UB={1,3,4,5},故(∁UA)∩(∁UB)={1,3,5}.答案:D3.(2014河北保定调研,2)在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由A=B得tanA=tanB,反之,若tanA=tanB,则A=B+kπ,k∈Z. 0
0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点解析:对于A,当α=0时,sin(α+β)=sinα+sinβ成立;对于B,当φ=时,f(x)=sin(2x+φ)=cos2x为偶函数;对于C,当m=2时,f(x)=(m-1)·=x-1=,满足条件;对于D,令lnx=t,∀a>0,对于方程t2+t-a=0,Δ=1-4(-a)>0,恒有解,故满足条件.综上可知,选B.答案:B5.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A.m>1,且n<1B.mn<0C.m>0,且n<0D.m<0,且n<0解析:因为y=-x+经过第一、三、四象限,故->0,<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn<0,故选B.答案:B6.下列说法中,正确的是()A.命题“若am21”是“x>2”的充分不必要条件D.命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是:“∀x∈R,x2-x≤0”解析:选项A的逆命题,若m=0时,则是假命题;选项B,p,q可以有一个为假命题;选项C为必要不充分条件;选项D符合存在性命题的否定规则.故选D.答案:D7.若函数f(x)=(k为常数)在定义域内为奇函数,则k的值为()A.1B.-1C.±1D.0解析:依题意,f(-x)==-,即(2-x-k·2x)(2x+k·2-x)=(2-x+k·2x)(-2x+k·2-x),∴k2=1,k=±1,选C.答案:C8.(2014甘肃兰州、张掖联考,5)设a=log32,b=log23,c=lo5,则()A.c0,f(2-x)=f(x)e2-2x,则下列判断一定正确的是()A.f(1)ef(0)C.f(3)>e3f(0)D.f(4)F(-1)>F(0),即f(-2)e2>f(-1)e>f(0),又f(4)=f(-2)e6,f(3)=f(-1)e4,所以f(4)>f(0)e4,f(3)>f(0)e3,故选C.答案:C二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1},如果命题“∃t∈R,A∩B≠⌀”是真命题,则实数a的取值范围是.解析:集合A是一个以C1(4,0)为圆心,r1=1为半径的圆周上的点的集合,集合B是一个以C2(t,at-2)为圆心,r2=1为半径的圆周上的点的集合.依题意,|C1C2|≤r1+r2,∴∃t∈R,≤2,即∃t∈R,(a2+1)t2-(8+4a)t+16≤0,∴Δ=-48a2+64a≥0,解得0≤a≤.答案:0≤a≤12.设函数f(x)满足f(x)=1+flog2x,则f(2)=.解析:由已知得f=1-f·log22,则f,则f(x)=1+·log2x,故f(2)=1+·log22=.答案:13.(2014河南开封一模,15)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为.解析:设y=x2-lnx(x>0),则y'=2x-,令y'=0,得x=.易知当x=时y取得最小值.∴t=.答案:14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)<,则不等式f(x2)<的解集为.解析:记g(x)=f(x)-x-,则有g'(x)=f'(x)-<0,g(x)是R上的减...
