陕西省太原市2015届高三上学期第一次段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知集合M={x||x|＜2}，N={x|﹣1≤x≤3}，M∪N=（）A．{﹣1，2}B．2．（3分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（1，3）∪（3，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）3．（3分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=8，则a7=（）A．7B．8C．13D．154．（3分）已知实数a，b满足a＜b，则下列结论正确的是（）A．B．2a＞2bC．lna＜lnbD．a3＜b35．（3分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（1，e）C．（e，3）D．（e，+∞）6．（3分）已知等比数列{an}的公比q＞1，且a1a4=8，a2+a3=6，则数列{an}的前n项和Sn=（）A．2nB．2n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣1﹣17．（3分）函数y=（x2﹣8）ex的单调递减区间是（）A．（﹣4，2）B．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）8．（3分）设曲线y=在点（﹣2，f（2））处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a=（）A．B．C．﹣2D．29．（3分）函数y=的图象大致是（）1A．B．C．D．10．（3分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．11．（3分）已知函数f（x）满足f（x+1）=，且当x∈（0，1]时，f（x）=x，g（x）=m（x+3），若方程f（x）=g（x）在区间（﹣1，1]上有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．12．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＜0，且f（2）=，则不等式xf（x）＜﹣1的解集为（）A．（）∪（）B．（）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）13．（3分）已知p：x＜1或x＞3，q：a＜x＜a+1，若¬q是¬p的必要不充分条件，则实数a的取值范围为．14．（3分）已知数列{an}中，a1=3，an+1=+1，则a2014=．215．（3分）已知函数f（x）=，若f=2，则实数a=．三、解答题（共5小题，满分0分）16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在区间⊆D，使得f（x）满足：（1）f（x）在上是单调函数；（2）f（x）在上的值域是，则称区间是函数f（x）的“理想区间”，给出下列命题：①函数f（x）=log3x不存在“理想区间”；②函数f（x）=2x存在“理想区间”；③函数f（x）=x2﹣3（x≥0）不存在“理想区间”；④函数f（x）=（x≥0）存在“理想区间”．其中真命题的是（填上所有真命题的序号）17．已知集合A={x|x2﹣3x≤0}，函数y=log2（x+1）（x∈A）的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若x∈A∩B，求函数y=2x+x的值域．18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=xex．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间．19．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a5，b3=a14．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{cn}满足++…+=Sn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．20．已知函数f（x）=ax+﹣lnx+1（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性（2）当x∈（0，1）时，若不等式f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围．陕西省太原市2015届高三上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知集合M={x||x|＜2}，N={x|﹣1≤x≤3}，M∪N=（）3A．{﹣1，2}B．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求解绝对值的不等式化简集合M，然后直接利用并集运算求解．解答：解： M={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，N={x|﹣1≤x≤3}，则M∪N=（﹣2，3]．故选：D．点评：本题考查了并集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．2．（3分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（1，3）∪（3，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件求函数的定义域即可．解答：解：要使函数f（x）有意义，则log2（x﹣1）≠0，即，∴∴1＜x＜2或x＞2，即函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞）．故选：D．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条...
