模块综合测评(一)（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（请把正确答案填入括号内，每小题5分，共60分）1.下列有关坐标系的说法,错误的是()A.在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B.在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C.任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D.同一条曲线可以有不同的参数方程解析：直角坐标系是最基本的坐标系,在直角坐标系中,伸缩变换可以改变图形的形状,但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到,例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形的形状和大小而只改变图形的位置；对于参数方程,有些比较复杂的是不能化成普通方程的,同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程.答案：C2.把函数y=21sin2x的图象经过__________变化，可以得到函数y=41sinx的图象.()A.横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标伸长为原来的2倍B.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C.横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标缩短为原来的21倍D.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的21倍解析：本题主要考查直角坐标系的伸缩变换,根据变换的方法和步骤，可知把函数y=21sin2x的图象的横坐标伸长为原来的2倍可得y=21sinx的图象,再把纵坐标缩短为原来的21,得到y=41sinx的图象.答案：D3.极坐标方程ρ2-ρ(2+sinθ)+2sinθ=0表示的图形是()A.一个圆与一条直线B.一个圆C.两个圆D.两条直线解析：所给方程可以化为(ρ-2)(ρ-sinθ)=0,即ρ=2或ρ=sinθ.化成直角坐标方程分别为x2+y2=4和x2+y2-y=0,可知分别表示两个圆.答案：C4.极坐标ρ2cos2θ-2ρcosθ=1表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线1解析：所给的极坐标方程可以化为ρ2(cos2θ-sin2θ)-2ρcosθ=1,化为直角坐标方程是x2-y2-2x=1,即22)1(22yx=1,显然表示双曲线.答案：D5.极坐标系中，圆ρ=4cosθ+3sinθ的圆心的极坐标是()A.(25,arcsin53)B.(5,arcsin54)C.(5,arcsin53)D.(52,arcsin54)解析：将原方程化为直角坐标方程得(x-2)2+(y-23)2=425,圆心坐标为(2,23),化为极坐标为(25,arcsin53).答案：A6.圆心是(ρ0,θ0)，半径为r的圆的极坐标方程为()A.ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ02-r2=0B.ρ2+2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ02-r2=0C.ρ2-2ρ0ρcos(θ+θ0)+ρ02-r2=0D.ρ2+2ρ0ρcos(θ+θ0)+ρ02-r2=0解析：根据圆的定义,极坐标系内两点的距离公式,M(ρ,θ)是圆上任意一点,O′(ρ0,θ0)为圆心.则有|MM0|=)cos(2200202θ-θρρ-ρ+ρ=rρ2+ρ02-2ρ0ρcos(θ-θ0)-r2=0.答案：A7.曲线θy=θ,x=sincos(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A.21B.22C.1D.2解析：因为曲线表示单位圆,其圆心在原点,半径为1,所以曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1,且不会恒等于1(这是因为直角三角形两直角边之和大于斜边之缘故),故最大值必大于1,排除A、B、C,选D.答案：D28.由方程x2+y2-4tx-2ty+3t2-4=0(t为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是()A.一个定点B.一个椭圆C.一条抛物线D.一条直线解析：由原方程，得（x-2t）2+(y-t)2=4+2t2.设圆心坐标为（x,y）,则.,2tytx消去t，得x=2y.轨迹是一条直线.答案：D9.已知双曲线C的参数方程为θy=θx=tan4,sec3(θ为参数)，在下列直线的参数方程中.44,33;221,221;54,53;211,231;4,3tytxtytxtytxtytxtytx⑤④③②①(以上方程中，t为参数)，可以作为双曲线C的渐近线方程的是()A.①③⑤B.①⑤C.①②④D.②④⑤解析：由双曲线的参数方程知在双曲线中对应的a=3,b=4且双曲线的焦点在x轴上,因此其渐近线方程是y=±43x.检验所给直线的参数方程可知只有①③⑤适合条件.答案：A10.已知P点的柱坐标是(2，4π，1)，点Q的球坐标为(1，2π，4π)，根据空间坐标系中两点A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)之间的距离公式|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2,可知P、Q之间的距离为()A.3B.2C.5D.22解析：首先根据柱坐标和空间直角坐标之间的关系,把P点...
