配餐作业(四)函数及其表示(时间：40分钟)一、选择题1．下列所给图象是函数图象的个数为()A．1B．2C．3D．4解析①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象。故选B。答案B2．(2016·沈阳模拟)函数f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是()A．{x|x>6}B．{x|－3－3}D．{x|－3≤x<6}解析依题意所以－3≤x<6。故选D。答案D3．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是一个函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝lgx2与g(x)＝2lgx是相等函数。其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析由函数的定义知①正确。因为满足f(x)＝＋的x不存在，所以②不正确。因为y＝2x(x∈N)的图象是位于直线y＝2x上的一群孤立的点，所以③不正确。因为f(x)与g(x)的定义域不同，所以④不正确。故选A。答案A4．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3解析由f(x)＋2f(3－x)＝x2①可得f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2②，由①②解得f(x)＝x2－4x＋6。故选B。答案B5．(2017·长春模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．3解析当a＞0时，f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件；当a≤0时，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件，故选A。答案A6．已知[x]表示不超过实数x的最大整数(x∈R)，如：[－1.3]＝－2，[0.8]＝0，[3.4]＝3。定义{x}＝x－[x]，则＋＋＋…＋＝()A．2014B.C．1007D．2015解析＝，＝，…，＝，＝0，所以原式＝＋＋…＋＝＝1007。故选C。答案C二、填空题7．已知函数f(x)＝log2，f(a)＝3，则a＝________。解析由题意可得log2＝3，所以＝23，解得a＝－。答案－8．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则y＝f(log2x)的定义域是________。解析 函数f(2x)的定义域为[－1,1]，∴－1≤x≤1，∴≤2x≤2。∴在函数y＝f(log2x)中，≤log2x≤2，∴≤x≤4。答案[，4]9．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________。解析 f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，∴f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号，此时f(x)min＝2－3<0；当x<1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0。∴f(x)的最小值为2－3。答案02－310．(2016·浙江模拟)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________。解析作出y＝f(x)的图象如图，由f(f(a))≤2可得f(a)≥－2，可得a≤。答案(－∞，]三、解答题11．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)。(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象。解析(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝(2)f(x)的图象如图：答案(1)f(x)＝(2)见解析12．(2016·怀化月考)已知f(x)＝2x，g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上，求g(x)的解析式。解析设g(x)＝ax＋b，a≠0，则f[g(x)]＝2ax＋b，g[f(x)]＝a·2x＋b，根据已知条件得解得a＝2，b＝－3；所以g(x)＝2x－3。答案g(x)＝2x－3(时间：20分钟)1．(2016·张掖市诊断)已知函数f(x)＝则f(1＋log25)的值为()A.B.C.D.解析因为2
