第4课时二倍角公式1．已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于()A．0.92B．0.85C．0.88D．0.95答案A2.＝()A．2B.C.D.答案D3．计算tan15°＋的值为()A.B．2C．4D．2答案C解析tan15°＋＝＋＝＝＝4.故选C.4．若sin＝，则cosα的值为()A．－B．－C.D.答案C解析cosα＝1－2sin2＝1－＝.故选C.5．已知cos(－x)＝，则sin2x的值为()A.B.C．－D．－答案C解析因为sin2x＝cos(－2x)＝cos2(－x)＝2cos2(－x)－1，所以sin2x＝2×()2－1＝－1＝－.6．(2018·遵义第一次联考)2002年在北京召开国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为()A.B.C.D.答案D解析设锐角θ所对的直角边长为x，由题意得x2＋(x＋1)2＝25，解得x＝3，所以sinθ＝，cosθ＝，sin2θ＝.故选D.7．(2018·河北保定中学期末)已知sin2α＝，0<α<，则cos(－α)的值为()A．－B.C．－D.答案D解析∵sin2α＝，0<α<，∴sinαcosα＝，sinα>0，cosα>0.又∵sin2α＋cos2α＝1，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴sinα＋cosα＝.∴cos(－α)＝(cosα＋sinα)＝cosα＋sinα＝.8．化简＋2的结果是()A．4cos4－2sin4B．2sin4C．2sin4－4cos4D．－2sin4答案D解析原式＝＋2＝|2cos4|＋2|sin4－cos4|＝－2sin4.故选D.9．若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值为()1A.B.C.D.答案D解析因为cos2α＝cos2α－sin2α，所以sin2α＋cos2α＝cos2α，所以cos2α＝.又α∈(0，)，所以cosα＝，所以α＝，故tanα＝.故选D.10．(2017·长沙雅礼中学模拟)已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝()A.B.C.D.答案A解析方法一：cos2(α＋)＝[1＋cos(2α＋)]＝(1－sin2α)＝.方法二：cos(α＋)＝cosα－sinα，所以cos2(α＋)＝(cosα－sinα)2＝(1－2sinαcosα)＝(1－sin2α)＝.11．已知tan(α＋)＝－，且<α<π，则的值等于()A.B．－C．－D．－答案C解析＝＝2cosα，由tan(α＋)＝－，得＝－，解得tanα＝－3.因为<α<π，所以cosα＝－＝－.所以原式＝2cosα＝2×(－)＝－.故选C.12．(2018·江西抚州七校联考)若sin(x＋)＝，则tan(2x＋)＝()A.B．±C.D．±答案D解析由sin(x＋)＝，得cos(x＋)＝±＝±，tan(x＋)＝±，tan(2x＋)＝tan2(x＋)＝＝±.13．(2018·山西临汾五校联考)若tanα－＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为()A．－B.C．－D.答案D解析∵tanα－＝，α∈(，)，∴－＝，∴＝－.∵<α<，∴<2α<π，∴cos2α＝－，sin2α＝，∴sin(2α＋)＝sin2α×＋cos2α×＝.14．(2018·广西百色一模)已知x∈(0，π)，且cos(2x－)＝sin2x，则tan(x－)＝()A.B．－C．3D．－3答案A解析∵cos(2x－)＝sin2x，∴sin2x＝sin2x，∴2sinxcosx＝sin2x.∵x∈(0，π)，∴sinx>0，∴2cosx＝sinx，∴tanx＝2.∴tan(x－)＝＝＝.故选A.15．(1)(2018·山东烟台期中)若cos(75°－α)＝，则cos(30°＋2α)＝________．答案解析∵cos(75°－α)＝sin(15°＋α)＝，∴cos(30°＋2α)＝1－2sin2(15°＋α)＝1－2×＝.(2)(2017·保定模拟)计算：＝________．答案2解析＝＝＝2.16．若sin(x－π)cos(x－)＝－，则cos4x＝________．答案解析∵sin(x－π)＝－cos(＋x－π)＝－cos(x－)，2∴cos2(x－)＝，∴＝.∴cos(2x－)＝－，即sin2x＝－.∴cos4x＝1－2sin22x＝.17．设α为第四象限的角，若＝，则tan2α＝________．答案－解析＝＝＝.∴2cos2α＋cos2α＝，cos2α＋1＋cos2α＝.∴cos2α＝.∵2kπ－<α<2kπ，∴4kπ－π<2α<4kπ(k∈Z)．又∵cos2α＝>0，∴2α为第四象限的角．sin2α＝－＝－，∴tan2α＝－.18．(2018·湖北百校联考)设α∈(0，)，满足sinα＋cosα＝.(1)求cos(α＋)的值；(2)求cos(2α＋)的值．答案(1)(2)解析(1)∵sinα＋cosα＝，∴sin(α＋)＝.∵α∈(0，)，∴α＋∈(，)，∴cos(α＋)＝.(2)由(1)可得cos(2α＋)＝2cos2(α＋)－1＝2×()2－1＝.∵α∈(0，)，∴2α＋∈(，π)，∴sin(2α＋)＝.∴cos(2α＋)＝cos[(2α＋)－]＝cos(2α＋)cos＋sin(2α＋)sin＝.若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为()A.B.C．±D.答案D解析∵sin76°＝cos14°＝2cos27°－1＝m，∴cos27°＝，∴cos7°＝.3
