直线、平面的位置关系与直线与平面平行的判定班级：姓名：_____________1.已知l∥α，m∥α，l∩m=P且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是()A.相交B.平行C.相交或平行D.不确定【解析】选B.因为l∩m=P，所以过l与m确定一个平面β，又因为l∥α，m∥α，l∩m=P，所以β∥α.2.已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是()A.b∥αB.b与α相交C.b⊂αD.b∥α或b与α相交【解析】选D.由题意画出图形，当a，b所在平面与平面α平行时，b与平面α平行，当a，b所在平面与平面α相交时，b与平面α相交.3.平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC与α的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.异面【解析】选A.因为AD︰DB=AE︰EC，所以DE∥BC，又DE⊂α，BC⊄α，所以BC∥α.4.有以下三种说法，其中正确的是()①若直线a与平面α相交，则α内不存在与a平行的直线；②若直线b∥平面α，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；③直线a，b满足a∥α，a∥b，且b⊂α，则a平行于经过b的任何平面.A.①②B.①③C.②③D.①【解析】选D.①正确，若在α内存在一条直线b，使a∥b，则a∥α与“a与平面α相交”矛盾，故①正确；②错误，反例如图(1)所示；③错误，反例如图(2)所示，a，b可能在同一平面内.15.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A.BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形【解析】选B.如图，由题意得，EF∥BD，且EF=BD.HG∥BD，且HG=BD.所以EF∥HG，且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形.所以EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行.故选B.6.正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G【解析】选A.在平面E1FG1与平面EGH1中，因E1G1∥EG，FG1∥EH1，且E1G1∩FG1=G1，EG∩EH1=E，故平面E1FG1∥平面EGH1.7.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下说法：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确说法的个数是()2A.0B.1C.2D.3【解析】选B.设m∩n=P，则直线m，n确定一个平面，设为γ，由面面平行的判定定理知，α∥γ，β∥γ，因此，α∥β，即①正确；如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线EF平行于平面ADD1A1和平面A1B1C1D1，即满足②的条件，但平面A1B1C1D1与平面ADD1A1不平行，因此②不正确；图中，EF∥平面ADD1A1，BC∥平面A1B1C1D1，EF∥BC，但平面ADD1A1与平面A1B1C1D1不平行，所以③也不正确.8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，P在对角线BD1上，且BP=BD1，给出下面四个命题：(1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三点共线；(4)平面MNQ∥平面APC.正确的序号为()A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)【解析】选C.(1)MN∥AC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，即MN⊂平面PAC，所以MN∥平面APC是错误的；(2)平面APC延展，可知M，N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥平面APC，是正确的；(3)由BP=BD1，以及相似，可得A，P，M三点共线，是正确的；(4)直线AP延长到M，则M在平面MNQ内，又在平面APC内，所以平面MNQ∥平面APC，是错误的.3
