解含参集合问题的几个注意点同学们在集合学习中，由于对有关概念、知识理解不深，经常出现某些模糊认识，特别在解含有参数问题时往往顾此失彼，造成失误．笔者根据以往教学经验，提醒同学们在解含参集合题时，必须注意以下几点：1．注意空集的特殊作用例1已知集合A={∣+（+2）+1=0,}．B={∣>0},若，求的取值范围．解析：由知，A中的元素为非正数，即方程+（+2）+1=0只有非正数解．∴解得实际上,这个结果是不完整的，上述解法只注意到Ａ为非空解集，当Ａ为空集时，仍满足．当Ａ=时，，解得－4＜＜０，综上可得：＞－4评注：空集是任何非空集合的子集，且A，AA.，在解有关含有参数的集合题时，忽视了空集的特殊性，就会造成解题解结果的残缺不全．２．注意题中的隐含条件例２设全集Ｕ＝｛２，３，＋２－３｝，Ａ＝｛∣２－１∣，２｝，＝｛５｝，求实数的值．错解：∵＝｛５｝，∴５Ｓ且５Ａ，从而，＋２－３＝５，解得＝２，或＝－４．分析导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为Ｕ是全集，所以ＡＵ．当＝２时，∣２－１∣＝３Ｓ，符合题意；当＝－４时，∣２－１∣＝９Ｓ，不符合题意；故＝２．评注：在解有关含参数的集合时，需要进行验证结果是否满足题设条件，包括隐含条件．３．注意端点值的舍取例３已知集合A＝{∣≥４，或＜－５}，Ｂ＝｛∣＋１≤≤＋３｝，若Ａ∪Ｂ＝Ａ，求得取值范围．错解：由Ａ∪Ｂ＝Ａ得ＢＡ．∴＋３≤－５，或＋１≥４，解得≤－８，或≥３．用心爱心专心分析：上述解法忽视了等号能否成立，事实上，当＝－８时，不符合题意；当＝３时，符合题意，故正确结果应为＜－８，或≥３．评注：在求集合中字母取值范围时，要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号，否则会导致解题结果错误．４．注意参数的分类讨论例４设A＝{∣}，Ｂ＝{∣}，Ｃ＝{∣}，且，求实数的取值范围．解析：∵A＝{∣}，∴Ｂ＝{∣}＝｛∣｝．①当时，Ｃ＝｛∣｝．∵，∴，解得，这与矛盾．②当时，Ｃ＝｛∣｝．∵，∴，解得．∴．③当时，Ｃ＝｛∣｝．∵，∴，解得－１．∴．综上得，实数的取值范围是．评注：对含有参数的问题，求解时常常要对其中的参数进行分类讨论，这也是集合中体现出来的重要数学思想之一．用心爱心专心
