（浙江专版）高考数学二轮专题复习 知能专练（十四）点、直线、平面之间的位置关系-人教版高三全册数学试题VIP免费

知能专练（十四）点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．下列四个命题中，正确命题的个数是()①若平面α∥平面β，直线m∥平面α，则m∥β；②若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α∥β；③平面α⊥平面β，且α∩β＝l，点A∈α，A∉l，若直线AB⊥l，则AB⊥β；④直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，则α⊥β.A．0B．1C．2D．3解析：选B①若平面α∥平面β，直线m∥平面α，则m∥β或m⊂β，故①不正确；②若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α∥β或相交，故②不正确；③平面α⊥平面β，且α∩β＝l，点A∈α，A∉l，若直线AB⊥l，则AB⊥β；此命题中，若B∈β，且AB与l异面，同时AB⊥l，此时AB与β相交，故③不正确；命题④是正确的．2．(2017·泉州模拟)设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()A．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bB．存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC．存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥αD．存在唯一平面α，使得a⊂α，且b⊥α解析：选Ca，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图，由图可知A不正确；由l∥a，且l⊥b，可得a⊥b，与题设矛盾，故B不正确；由a⊂α，且b⊥α，可得a⊥b，与题设矛盾，故D不正确，故选C.3.如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是()A．①②B．①②③C．①D．②③解析：选B对于①， PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC. AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，又 PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC.对于②， 点M为线段PB的中点，∴OM∥PA， PA⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，∴OM∥平面PAC.对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离．故①②③都正确．4．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：选B画出一个长方体ABCDA1B1C1D1.对于A，C1D1∥平面ABB1A1，C1D1∥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交；对于C，BB1⊥平面ABCD，BB1∥平面ADD1A1，但平面ABCD与平面ADD1A1相交；对于D，平面1ABB1A1⊥平面ABCD，CD∥平面ABB1A1，但CD⊂平面ABCD.5.(2017·成都模拟)把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′称为图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCDEFGH中，AB＝5，AD＝4，AE＝3，则△EBD在平面EBC上的射影的面积是()A．2B.C．10D．30解析：选A连接HC，过D作DM⊥HC，交HC于M，连接ME，MB，因为BC⊥平面HCD，又DM⊂平面HCD，所以BC⊥DM，因为BC∩HC＝C，所以DM⊥平面HCBE，即D在平面HCBE内的射影为M，所以△EBD在平面HCBE内的射影为△EBM，在长方体中，HC∥BE，所以△MBE的面积等于△CBE的面积，所以△EBD在平面EBC上的射影的面积为××4＝2，故选A.6．已知E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1上的点，且AE＝AB，AF＝AA1，M，N分别为线段D1E和线段C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有()A．1条B．3条C．6条D．无数条解析：选D取BH＝BB1，连接FH，则FH∥C1D1，连接HE，D1H，在D1E上任取一点M，过M在平面D1HE中作MG∥HO，交D1H于点G，其中OE＝D1E，过O作OK⊥平面ABCD于点K，连接KB，则四边形OHBK为矩形，再过G作GN∥FH，交C1F于点N，连接MN，由于MG∥HO，HO∥KB，KB⊂平面ABCD，GM⊄平面ABCD，所以GM∥平面ABCD，同理，GN∥FH，可得GN∥平面ABCD，由面面平行的判定定理得，平面GMN∥平面ABCD，则MN∥平面ABCD，由于M为D1E上任一点，故这样的直线MN有无数条．二、填空题7．已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填可能条件的序号)．解析：由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面和此平面的交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件①或③....