江苏省苏州市2015届高三上学期9月调考数学试卷一、填空题（14×5分）1．（5分）已知集合A={1，cosθ}，B={，1}，若A=B，则锐角θ=．2．（5分）若复数z1=a+2i，z2=1﹣i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为．3．（5分）如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图则其平均得分为．4．（5分）已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为．5．（5分）已知等比数列{an}的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5=．6．（5分）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是．7．（5分）如图是一个算法的流程图，则最后输出W的值为．8．（5分）已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为．19．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象上有一个最高点的坐标为（2，），由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点（6，0），则此解析式为．10．（5分）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则有S1：S2=．11．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为．12．（5分）函数f（x）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是．13．（5分）如图，AB是半径为3的圆O的直径，P是圆O上异于A，B的一点Q是线段AP上靠近A的三等分点，且•=4，则•的值为．14．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）与x轴相切，若直线y=c与y=c+5分别交f（x）的图象于A，B，C，D四点，且四边形ABCD的面积为25，则正实数c的值为．二．解答题（3×14分+3×16分）15．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C均在单位圆上，已知点A在第一象限用横坐标是，点B在第二象限，点C（1，0）．（1）设∠COA=θ，求sin2θ的值；（2）若△AOB为正三角形，求点B的坐标．216．（14分）如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．17．（14分）如图，有两条相交直线成60°角的直路X′X，Y′Y，交点是O，甲、乙两人分别在OX，OY上，甲的起始位置距离O点3km，乙的起始位置距离O点1km，后来甲沿X′X的方向，乙沿Y′Y的方向，两人同时以4km/h的速度步行．（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；（2）设th后甲乙两人的距离为d（t），写出d（t）的表达式；当t为何值时，甲乙两人的距离最短，并求出此时两人的最短距离．18．（16分）如图，A，B是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线l是椭圆的右准线．（1）若椭圆C的离心率为，直线l：x=4，求椭圆C的方程；（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰好过原点，求椭圆C的离心率．319．（16分）已知数列{an}共有2k项（2≤k∈N*），数列{an}的前n项的和为Sn，满足a1=2，an+1=（p﹣1）Sn+2（n=1，2，3，…，2n﹣1），其中常数p＞1（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若p=2，数列{bn}满足bn=log2（a1a2…an）（n=1，2，…，2n），求数列{bn}的通项公式（3）对于（2）中的数列{bn}，记cn=|bn﹣|，求数列{cn}的前2k项的和．20．（16分）设函数f（x）=ax+ex（a∈R）（1）若函数f（x）有且只有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围；（2）当a=1时，若曲线f（x）上存在横坐标成等差数列的三个点A，B，C①证明：△ABC为钝角三角形；②试判断△ABC能否为等腰三角形，并说明理由．江苏省苏州市2015届高三上学期9月调考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（14×5分）1．（5分）已知集合A={1，cosθ}，B={，1}，若A=B，则锐角θ=．考点：集合的相等．专题：集合．分析：根据集合相等的条件，建立方程关系即可得到结论．解答：解：若A=B，则cosθ=， θ是锐角，∴θ=，故答案为：点评：本题主要考查集合相等的应用，比较基础．2．（5分）若复数z1=a+2i，z2=1﹣i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为﹣2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数z1=a+2i，z2=...
