2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题27二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题理（含解析）新人教A版【高频考点解读】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.【热点题型】题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】(1)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A.B．(0，1]C.D．(0，1]∪(2)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是()A.B.C.D.【答案】(1)D(2)A【解析】【提分秘籍】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域，注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．【举一反三】(1)若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.B．1C.D．2(2)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3【答案】(1)B(2)D【解析】题型二简单线性目标函数的最值问题【例2】(1)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为()A．10B．8C．3D．2(2)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.D．－【答案】(1)B(2)D【解析】【提分秘籍】(1)线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得．(2)已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题．解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．【举一反三】(1)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1(2)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为________．【答案】(1)D(2)1【解析】当目标函数z＝3x＋y经过点A(0，1)时，z＝3x＋y取得最小值zmin＝3×0＋1＝1.题型三实际生活中的线性规划问题【例3】某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【答案】C【解析】【提分秘籍】线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，再按求最优解的步骤解决．【举一反三】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50【答案】B【解析】【高考风向标】1.【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．2【答案】D【解析】如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.2．【2015高考广东，理6】若变量，满足约束条件则的最小值为（）A．B.6C.D.4【答案】C3.【2015高考天津，理2】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()（A）3（B）4（C）18（D）40【答案】C【解析】4.【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元甲乙原料限额（吨）（吨）【答案】D【解析】5.【2015高考福建，理5】若变量满足约束条件则的最小值等于()A．B．C．D．2【答案】AxyBOA【解析】6.【2015高考山东，理6】已知满足约束...
