武平一中2015---2016学年第一学期第八周过关考试数学学科试题时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝()A．2B．4C．D．22．等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则＝()A．或B．C．D．或－3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5B．7C．9D．114．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()A．4B．2C．1D．－25．设an＝－n2＋9n＋10，则数列{an}前n项和最大时n的值为()A．9B．10C．9或10D．126．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝()A．45B．50C．75D．607．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋5a1，a7＝2，则a5＝()A．B．－C．2D．－28．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A．2B．4C．6D．89．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A．1.14aB．1.15aC．11×(1.15－1)aD．10(1.16－1)a10．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C．D．11．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1007＋a1008>0，a1007·a1008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A．2012B．2013C．2014D．201512．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2015＝()A．6B．－6C．3D．－3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．已知等比数列{an}为递增数列，若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________.14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n2＋2n－1，则数列{an}的通项公式an＝________.15．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a51＝________.16．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________.第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…1第3行369………………三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1＝1，b1＝3，a3＋b3＝17，T3－S3＝12，求{an}、{bn}的通项公式．18.已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）．19．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn，bn＝.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn.20．(本题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若数列{bn}的前n项和为Sn；求证：数列{Sn＋}是等比数列．21．(12分)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；2(2)设An＝.若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋2，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.3武平一中2015---2016学年第一学期第七周过关考试数学学科试题参考答案一1～12BAAACBABCACB二13～162an＝676n2＋n三17设{an}的公差为d，{bn}的公比为q.由a3＋b3＝17得1＋2d＋3q2＝17，①由T3－S3＝12得q2＋q－d＝4.②由①、②及q>0解得q＝2，d＝2.故所求的通项公式为an＝2n－1，bn＝3×2n－1.18（1）（2）当时解集为；当时解集为；当时解集为19(1) 等差数列{an}中a1＝1，公差d＝1，∴Sn＝na1＋d＝∴bn＝.(2)bn＝＝＝2，∴b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＋＋＋…＋＝21－＋－＋－＋…＋－＝2＝.20(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10...
