高考数学复习点拨 双曲线常见错误剖析VIP免费

yxＯF1F2AB图1yxＯF1F2AB图2双曲线常见错误剖析双曲线与椭圆不同，它为非封闭曲线且由两部分组成，求解双曲线问题时，同学们常容易犯一些错误．为此本文就一些常见错误加以点拨，以便使大家在以后的解题中避免出现类似错误．一、忽视点在双曲线哪一支上例１双曲线191622yx上的点Ｐ到点（5，0）的距离为58，求点Ｐ到点（－5，0）的距离．错解：设双曲线的两个焦点分别为)0,5(),0,5(21FF，由双曲线定义知821PFPF．∴5161PF或501PF．剖析：由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为１．故501PF不合题意．事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析出点Ｐ的存在情况，然后再求解．如本题中，因左顶点到右焦点的距离为９＞58，故点Ｐ只能在右支上，所以5161PF．二、直线与双曲线有两个交点时，忽视它们是否在同一支上．例２过双曲线Ｃ：1322yx的右焦点2F作倾角为030的直线l交Ｃ于Ａ、Ｂ两点．①求AB②设1F为左焦点，求ABF1的周长．错解：)0,2(2F，则l的方程为)2(33xy代入Ｃ的方程得：013482xx．①AB＝3213)21(311122BAxxk②∵2,22121BFBFAFAF，如图１．∴411ABBFAF．故ABF1的周长为ABABBFAF2411＝10．剖析：②中利用双曲线的定义解答似乎很简洁明快，然而却是错误的．原因是Ａ、Ｂ两点用心爱心专心1不同在右支上，其实由0813BAxx知Ａ、Ｂ分别在Ｃ的两支上．正确解答为：ABBFAF11=)()(3aexexaBA=)(3ABxxe＝３＋33（如图２）三、忽视元素之间的制约关系例３已知双曲线12222byaxa(＞０，b＞０）的离心率332e，过点),0(bA和)0,(aB的直线与原点的距离为23．直线)0,0(mkmkxy与该双曲线交于不同两点Ｃ、Ｄ．且Ｃ、Ｄ两点都在以Ａ为圆心的同一圆上．求m的取值范围．错解：由已知有2334122222baababe解得1,322ba．故双曲线方程为1322yx．把直线mkxy代入双曲线方程并整理得：0336)31(222mkmxxk．∴03122km①设CD中点为),(00yxP,则AP⊥CD,且易知:202031,313kmykkmx.∴kkkmkmkAP131313122.解得1432mk.②将②代入①得042mm,解得m＞4或m<0．故m的取值范围是),4()0,(m．剖析：上述错解在于减元过程中，忽视了元素之间的制约关系．将3142mk代入①式时，m受k的制约．∵2k＞０，∴m＞－41．故所求m的取值范围是m＞４或－41