绵阳南山中学2010年春季高2012级半期考试数学试题全卷满分100分．时间100分钟第Ⅰ卷(选择题共48分)一．选择题：(本大题共12个小题,每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．若,则的值是（）A．B．C．D．2．若,则（）A．B．C．D．3．函数和函数都是增函数的区间是（）A．,B．,C．,D．4．函数的最小正周期是（）2010年4月A．B．C．D．5．函数的定义域是（）A．RB．C．D．6．化简的值为（）A．B．C．D．7．一个半径为的扇形,它的周长为,则这个扇形所含弓形的面积为（）A．B．C．D．8．已知函数在同一周期内,当时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．10．已知,则等于（）A．B．C．D．11．函数的值域是（）A．B．C．D．12．设，若且0＜α＜，则α的值是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共52分)二．填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分．13．若角的终边经过点,则_________．14．函数的定义域是__________________．15．已知关于的方程，在上有两个根，则实数的范围是_________________．16．给出下列命题：①函数在其定义域上是增函数；②不存在实数使得；③函数是偶函数；④要得到函数的图像可以将的图像向左平移个单位．⑤的图像对称中心是，．其中正确的命题的序号是______________．三．解答题:本大题共4个小题,每小题10分,共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知,且,,求的值．18．已知函数(1)将函数化为的形式，并求其周期；（2）用五点作图法在题中所给坐标系内画出函数在区间内的简图．19．我校第一学术厅房顶平面成圆心角为的扇形（如下图扇形AOB所示,其中OA=10米）.为了节约能源，提倡低碳，学校计划在第一学术厅房顶平面上水平铺设世博会专用的太阳能屋面(形状如下图矩形阴影部分所示,矩形DOEC的邻边OD、OE分别在OA、OB上,动点C在上),请问动点C在上什么位置才能使平铺在房顶的矩形太阳能屋面的面积最大,最大面积是多少？说明理由．20．已知函数．(1)判断函数的奇偶性;(2)若关于的方程有实根．求实数的取值范围.DE绵阳南山中学2010年春季高2012级半期考试试题答案命题人：唐星宝审题人：左天松一：选择题：1-5ACDDB;6-10BBCDA;11-12AB二：填空题：13.14.15.16.③三：解答题17．，且，求？解：由且可得;由且可得……….…………….18.已知函数(1)将函数化为的形式，并求其周期；2010年4月（2）用五点作图法在题中所给坐标系内画出函数在区间内的简图．解：(1)由题意,……所以,……………………………………………(2)列表如下：0-1-119.．我校第一学术厅房顶平面成圆心角为的扇形（如下图扇形AOB所示,其中OA=10米）.为了节约能源，提倡低碳，学校计划在第一学术厅房顶平面上水平铺设世博会专用的太阳能屋面(形状如下图矩形阴影部分所示,矩形DOEC的邻边OD、OE分别在OA、OB上,动点C在上),请问动点C在上什DE么位置才能使平铺在房顶的矩形太阳能屋面的面积最大,最大面积是多少？说明理由．解：连接OC，则OC=10米.设设矩形的面积为.在中，………………………………………………………….则=……………………………………所以,当即时(米2)此时C位于中点位置..20.已知函数f（x）=，（1）判断f(x)的奇偶性（2）若关于x的方程有实根.求实数k的取值范围.解：（1）由cos2x≠0得2x≠kπ+，解得x≠+（k∈Z）所以f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠+，k∈Z}关于原点对称，又f（－x）===f（x）所以f（x）是偶函数……………………………………（2）……………………………………………………因为有实根.所以…………………
