考点规范练19三角函数的图象与性质基础巩固1.函数y=|2sinx|的最小正周期为()A.πB.2πC.D.2.已知直线y=m(00)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=()A.B.C.D.3.(2017辽宁抚顺一模)若函数f(x)=3cos(1<ω<14)的图象关于x=对称,则ω等于()A.2B.3C.6D.94.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于点对称5.(2017湖南长沙一模)y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是()A.B.πC.2D.6.已知曲线f(x)=sin2x+cos2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0∈,则x0=()A.B.C.D.7.已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为,则b-a的值不可能是()A.B.C.πD.8.已知函数f(x)=cos23x-,则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于()A.B.C.D.9.已知函数f(x)=tanx+sinx+2015,若f(m)=2,则f(-m)=.10.若函数y=2sin(3x+φ)图象的一条对称轴为x=,则φ=.11.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是.12.已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则ω=.能力提升13.函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则下列结论成立的是()A.f(x)的递增区间是,k∈ZB.函数f是奇函数C.函数f是偶函数D.f(x)=cos14.(2017福建莆田一模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),A为f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z15.(2017河南南阳一模)已知函数①y=sinx+cosx,②y=2sinxcosx,则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点成中心对称B.两个函数的图象均关于直线x=-对称C.两个函数在区间内都是单调递增函数D.可以将函数②的图象向左平移个单位长度得到函数①的图象16.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是.高考预测17.已知函数f(x)=sin,其中x∈.当a=时,f(x)的值域是;若f(x)的值域是,则a的取值范围是.答案：1.A解析:由图象(图象略)知T=π.2.A解析:由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x==3,x==6,故函数的周期为2×(6-3)=,得ω=,故选A.3.B解析:∵f(x)=3cos(1<ω<14)的图象关于x=对称,∴ω-=kπ,k∈Z,即ω=12k+3.∵1<ω<14,∴由此求得ω=3,故选B.4.B解析:∵函数f(x)的最小正周期为π,∴=π.∴ω=2.∴f(x)=sin.∴函数f(x)图象的对称轴为2x+=kπ+,k∈Z,即x=,k∈Z.故函数f(x)的图象关于直线x=对称,故选B.5.A解析:因为y=cos(x+1)的周期是2π,最大值为1,最小值为-1,所以y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是,故选A.6.C解析:由题意可知f(x)=2sin,其对称中心为(x0,0),故2x0+=kπ(k∈Z),即x0=-(k∈Z).又x0∈,故k=1,x0=,故选C.7.A解析:画出函数y=sinx的草图分析,知b-a的取值范围为.8.C解析:因为f(x)=cos6x,所以最小正周期T=,相邻两条对称轴之间的距离为,故选C.9.4028解析:∵f(x)=tanx+sinx+2015,∴f(-x)=-tanx-sinx+2015.∴f(-x)+f(x)=4030.∴f(m)+f(-m)=4030.∵f(m)=2,∴f(-m)=4028.10.解析:因为y=sinx图象的对称轴为x=kπ+(k∈Z),所以3×+φ=kπ+(k∈Z),得φ=kπ+(k∈Z),又|φ|<,所以k=0,故φ=.11.解析:由题意cos=sin,即sin,+φ=2kπ+(k∈Z)或+φ=2kπ+(k∈Z).因为0≤φ<π,所以φ=.12.解析:如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象.A,B为符合条件的两个交点.则A,B.由|AB|=2,得=2,解得=2,即ω=.13.D解析:根据函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象,可得,求得ω=2.再根据五点法作图可得2·+φ=0,求得φ=-,故f(x)=cos.故D正确.令2kπ-π≤2x-≤2kπ,k∈Z,求得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故A错误.由f=cos=cos,可知f是非奇非偶函数,故B错误.由f=cos=cos=sin2x是奇函数,故C错误.故选D.14.C解析:由题意,得(2)2+=42,即12+=16,求得ω=.再根据+φ=kπ,k∈Z,且-<φ<,可得φ=-,∴f(x)=sin.令2kπ-x-≤2kπ+,k∈Z,求得4k-≤x≤4k+,故f(x)的单调递增区间为,k∈Z,故选C.15.C解析:∵函数①y=sinx+cosx=sin,②y=2sinxcosx=sin2x,由于②的图象不关于点成中心对称,故A不正确.由于函数①的图象不可能关于直线x=-成轴对称,故B不正确.由于这两个函数在区间内都是单调递增函数,故C正确.由于将函数②的图象向左平移个单位长度得到函数y=sin,而y=sinsin,故D不正确,故选C.16.解析:由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则ω=2,即f(x)=3sin.当x∈时,-≤2x-,解得-≤sin≤1,故f(x)∈.17.解析:若-≤x≤,则-≤2x+,此时-≤sin≤1,即f(x)的值域是.若-≤x≤a,则-≤2x+≤2a+.因为当2x+=-或2x+时,sin=-,所以要使f(x)的值域是,则≤2a+,即≤2a≤π,所以≤a≤,即a的取值范围是.
