同步测试卷理科数学(十一)【p305】(推理证明及数学归纳法)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．则正确的结论是()A．①②B．③④C．②③D．①④【解析】由平面中线的性质，可类比空间中面的性质，即为②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行．①在空间中易得反例(可相交)，④反例为(相交)．【答案】C2．“ 四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形【解析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据， 由“四边形ABCD为矩形”，得到“四边形ABCD的对角线相等”的结论，∴大前提一定是“矩形的对角线相等．”【答案】B3．用反证法证明命题“若x，y>0，且x＋y>2，则，中至少有一个小于2”时，假设的内容应该是()A．假设，都小于2B．假设，都大于2C．假设，都大于或等于2D．以上都不对【解析】由于“，中至少有一个小于2”的反面是：“，都大于或等于2”，故用反证法证明命题：“若x>0，y>0且x＋y>2，则，中至少有一个小于2”时，应假设，都大于或等于2，故答案为和都大于或等于2.【答案】C4．数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N*)成立时，从n＝k到n＝k＋1右边需增加的乘积因式是()A．2(2k＋1)B.C．2k＋1D.【解析】当n＝k时，左边＝2k×1×3×…×(2k－1)，当n＝k＋1时，左边＝2k＋1×1×3×…×(2k－1)×[2(k＋1)－1]＝2k＋1×1×3×…×(2k－1)×(2k＋1)．【答案】A5．在数列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()A.B.C.D.【解析】由a1＝，Sn＝n(2n－1)an，求得a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.猜想an＝.【答案】C6．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心)，两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1，x2，x3，x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1，y2，y3，y4，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i(i＝1，2，3，4)次，每次转动90°，记Ti(i＝1，2，3，4)为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1＝x1y2＋x2y3＋x3y4＋x4y1.若x1＋x2＋x3＋x4<0,y1＋y2＋y3＋y4<0，则以下结论正确的是()A．T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数B．T1，T2，T3，T4中至少有一个为负数C．T1，T2，T3，T4中至多有一个为正数D．T1，T2，T3，T4中至多有一个为负数【解析】根据题意可知：(x1＋x2＋x3＋x4)(y1＋y2＋y3＋y4)>0，又(x1＋x2＋x3＋x4)(y1＋y2＋y3＋y4)去掉括号即得：(x1＋x2＋x3＋x4)(y1＋y2＋y3＋y4)＝T1＋T2＋T3＋T4>0，所以可知T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数．【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．给出下列演绎推理：“整数是有理数，________，所以－3是有理数．”如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写________．【解析】由演绎推理三段论可知，整数是有理数，－3是整数，所以－3是有理数．【答案】－3是整数8．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i边的边长为ai(i＝1，2，3，4)，此四边形内任一点P到第i边的距离记为hi(i＝1，2，3，4)，若＝＝＝＝k，则h1＋3h2＋5h3＋7h4＝.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i面的面积记为Si(i＝1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q到第i面的距离记为Hi(i＝1，2，3，4)，若＝＝＝＝k，H1＋3H2＋5H3＋7H4＝____________．【解析】因为平面上的边长与空间中的面积、平面上的面积与空间中的体积可以对应并进行类比，所以运用类比推理的思维方式可得：H1＋3H2＋5H3＋7H4＝.【答案】9．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3....
