第1讲概率、离散型随机变量及其分布列[A组夯基保分专练]一、选择题1．(2019·唐山市摸底考试)随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝0.2，P(2<ξ<6)＝0.6，则μ＝()A．6B．5C．4D．3解析：选C．由题意可知，P(ξ<6)＝P(ξ<2)＋P(2<ξ<6)＝0.2＋0.6＝0.8，所以P(ξ>6)＝1－0.8＝0.2，所以P(ξ<2)＝P(ξ>6)，所以μ＝＝4，故选C2．(2019·江西七校第一次联考)如图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是()A．B．C．－1D．2－解析：选C．设圆的半径为1，则该点取自阴影区域内的概率P＝＝＝－1，故选C．3．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1
a4>a5特征的五位数的概率为()A．B．C．D．解析：选B．1，2，3，4，5可组成A＝120个不同的五位数，其中满足题目条件的五位数中，最大的5必须排在中间，左、右各两个数字只要选出，则排列位置就随之而定，满足条件的五位数有CC＝6个，故出现a1a4>a5特征的五位数的概率为＝.4．(2019·福建省质量检查)某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是()A．B．C．D．解析：选D．记顾客中奖为事件A，恰抽1次就中奖为事件A1，恰抽2次中奖为事件A2，恰抽3次中奖为事件A3，每次抽奖相互独立，每次抽奖中奖的概率均为，所以P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋×＋××＝，故选D．5．(2019·湛江模拟)某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次和第3次均命中的概率是()A．B．C．D．解析：选A．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，所以基本事件总数n＝CC＝10，他第2次和第3次均命中包含的基本事件个数m＝CCC＝3，所以他第2次和第3次均命中的概率P＝＝.故选A．6．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝()A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3解析：选B．由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.6或p＝0.4.由P(X＝4)＜P(X＝6)，得Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4，即(1－p)2＜p2，所以p＞0.5，所以p＝0.6.二、填空题7．(2019·东北四市联合体模拟(一))若8件产品中包含6件一等品，从中任取2件，则在已知取出的2件产品中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为________．解析：设事件“从8件产品中取出的2件产品中有1件不是一等品”为A，事件“从8件产品中取出的2件产品中有1件是一等品”为B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝＝，所以另1件是一等品的概率为P(B|A)＝＝＝.答案：8．向圆(x－2)2＋(y－)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为________．解析：如图，连接CA，CB，依题意，圆心C到x轴的距离为，所以弦AB的长为2.又圆的半径为2，所以弓形ADB的面积为××4－×2×＝－，所以向圆(x－2)2＋(y－)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率P＝－.答案：－9．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射满3次为止．设甲每次击中的概率为p(p≠0)，射击次数为η，若η的均值E(η)>，则p的取值范围是________．解析：由已知得，P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝p(1－p)，P(η＝3)＝(1－p)2，则E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>，解得p>，或p<，又因为p∈(0，1)，所以p∈(0，)．答案：(0，)三、解答题10．(2019·福州市第一学期抽测)某市某超市为了回馈新老顾客，决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动．为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用．方案如下：将一个4×4×4...
