【优化探究】2017届高考数学一轮复习第八章第二节两直线的位置关系课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2016·南宁模拟)与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝0解析：直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为3x－4(－y)＋5＝0.即3x＋4y＋5＝0.答案：A2．(2015·浙江名校联考)已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＝－1，则l1：x－3y－2＝0，l2：－3x－y－1＝0，显然两条直线垂直；若l1⊥l2，则(a－2)＋a(a－2)＝0，∴a＝－1或a＝2，因此，“a＝－1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A.答案：A3．直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为1，且与直线x－3y＋1＝0垂直，则a＋b等于()A.B．－C．4D．－2解析：由题意知解得所以a＋b＝4.答案：C4．若三条直线x－2y＋3＝0,3x＋4y－21＝0,2x＋3y－k＝0交于一点，则k的值等于()A．13B．14C．15D．16解析：由得交点P(3,3)，代入2x＋3y－k＝0，得k＝15.答案：C5．(2016·济南模拟)若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A.B．5C.D．15解析：设P1P2中点P(x，y)，则x＝，y＝. x1－y1－5＝0，x2－y2－15＝0.∴(x1＋x2)－(y1＋y2)＝20即x－y＝10.∴y＝x－10.∴P(x，x－10)∴P到原点的距离d＝＝≥＝5.答案：B6．若过点A(－2，m)，B(m,4)的直线与直线2x＋y＋2＝0平行，则m的值为________．解析： 过点A，B的直线平行于直线2x＋y＋2＝0，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8.答案：－87．(2016·重庆检测)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．解析：直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直线l1与l2的距离为＝.答案：8．直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程为________．解析：由解得直线l1与l的交点坐标为(－2，－1)，∴可设直线l2的方程为y＋1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k－1＝0.在直线l上任取一点(1,2)，由题设知点(1,2)到直线l1，l2的距离相等，由点到直线的距离公式得＝，解得k＝(k＝2舍去)，∴直线l2的方程为x－2y＝0.答案：x－2y＝09．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．解：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)． kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，∴3×－＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为－－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.10．(2016·东营模拟)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．解：(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a＋2＝0，解得a＝－2，此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得＝2＋a，解得a＝0，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.(2)由直线方程可得M，N(0,2＋a)，因为a>－1，所以S△OMN＝××(2＋a)＝×＝≥×＝2，当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立．此时直线l的方程为x＋y－2＝0.B组高考题型专练1．(2014·高考福建卷)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析：依题意，得直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－0，即x－y＋3＝0，故选D.答案：D2．(2013·高考天津卷)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－B...
