第3章三角函数、解三角形第4讲A组基础关1.若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω等于()A.5B．4C.3D．2答案B解析由图象可知，函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期T＝2＝，所以＝，所以ω＝4.2.(2018·山西五校联考)设k∈R，则函数f(x)＝sin＋k的部分图象不可能为()答案D解析当k＝0时，f(x)＝sin＝，其图象为A；当k＝2时，f(x)＝sin＋2，其图象为B；当k＝－1时，f(x)＝sin－1，其图象为C；由选项D的图象可知f(x)max＝2，则2＝1＋k⇒k＝1.此时，f(x)＝sin＋1的图象关于直线x＝对称，这与图象不符，故选D.3.函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是()A.－B.C．1D.答案D解析由题意得f(x)的周期T＝＝，所以ω＝2，故f(x)＝tan2x，所以f＝tan＝.4.(2018·天津高考)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增1B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减答案A解析因为将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin2x的图象．用五点法作出草图，如图，从图中可以看出A正确，其他都不正确.5.(2018·西安八校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2，且函数f(x)的图象过点P，则函数f(x)＝()A.sinB．sinC.sinD．sin答案A解析由题意得＝2，解得ω＝，所以函数f(x)＝sin，又因为函数f(x)的图象过点P，所以sin(π＋φ)＝－，即－sinφ＝－，sinφ＝，又因为|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin.6.(2018·合肥模拟)已知函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则ω的最小正值为()A.1B．2C．3D．4答案B解析将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以－＋＝kπ＋(k∈Z)，易知当k＝－1时，ω取最小正值2，故选B.7.(2018·枣庄二模)将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数y＝g(x)的说法错误的是()A.最小正周期为πB．图象关于直线x＝对称C.图象关于点对称D．初相为答案C解析易求得g(x)＝2sin，其最小正周期为π，初相为，即A，D正确；而g＝2sin＝2，故函数y＝g(x)的图象关于直线x＝对称，即B正确，C错误，选C.8.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.答案2解析由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又＝，所以f(x)的图象过点，即sin＝1，又|φ|<，可得φ＝，所以f(x)＝sin.由f(x1)＝f(x2)，x1，x2∈，可得x1＋x2＝－＋＝，所以f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.9.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．则7月份的出厂价格为________元．答案6000解析作出函数简图如图：三角函数模型为y＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意知，A＝2000，B＝7000，T＝2×(9－3)＝12，∴ω＝＝.将(3,9000)看成函数图象的第二个特殊点，则有×3＋φ＝，∴φ＝0，故f(x)＝2000sinx＋7000(1≤x≤12，x∈N*)．∴f(7)＝2000×sin＋7000＝6000.故7月份的出厂价格为6000元.10.方程sinπx＝x的解的个数是________．答案7解析如图所示，在x≥0时，有4个交点，根据奇偶性，所以方程sinπx＝x的解有7个．B组能力关1.(2019·昆明质检)已知函数f(x)＝sin(0<ω<2)满足条件：f＝0，为了得到函数y＝f(x)的图象，可将函数g(x)＝cosωx的图象向右平移m(m>0)个单位长度，则m的最小值为()A.1B.C.D.3答案A解析由题意，得sin＝0，即－ω＋＝kπ(k∈Z)，则ω＝－2kπ(k∈Z)，结合0<ω<2，得ω＝，所以f(x)＝sin＝cos＝cos，所以只需将函数g(x)＝cosx的图象向右至少平移1个单位长度，即可得到函数y＝f(x)的图象，故选A.2.(2018·哈尔滨六中模拟)设函数f(x)＝sin，x∈，若方程f(x)＝a恰好有三个根x1，x2，x3，且x1
