绥棱县职业技术学校普高试卷2015—2016学年第一学期高二理科期末《数学》试题本试卷共6页，满分150分；考试时间：120分钟；一、单项选择题，每题5分，共计60分.1、若“”为假，且“”为假，则（）A．“”为假B．假C．真D．不能判断的真假2、把2进制数101101化成10进制数是多少（）A.45B.48C.25D.283．掷一次均匀的正六面体骰子，则出现奇数点的概率是（）A．B．C．D．4．若抛物线上一点P到其焦点的距离为8，则点P到其准线的距离为()A．2B．4C.6D.85.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2C.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥l26．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．127．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）。A.91.5和91.5B.91.5和92C91和91.5D.92和928．按照右边框图，运行相应的程序，输出的结果是（）。A．B．C．D．9.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P到另一焦点距离为（）A.2B.3C.5D.710.已知回归直线的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A、B、1开始11SS2S输出是2,1Sn2nn结束否C、D、第2页（共6页）11．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是()A．2，B．－，C．－3,2D．2,212.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a，b夹角的余弦值为，则λ等于（）A．2B．－2C．－2或D．2或－二、填空题：（每题5分，共计20分）13.已知a＝(1,0，－1)，b＝(1，－1,0)，单位向量n满足n⊥a，n⊥b，则n＝________.14．已知空间三点A(1,1,1)、B(－1,0,4)、C(2，－2,3)，则与的夹角的大小是.15.袋中装有大小和形状相同的2个红球和2个黄球，随机摸两出两个球，则两球颜色相同的概率是。16.抛物线焦点在y轴上，且被y=Error:Referencesourcenotfoundx+1截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为.三、解答题，17题10分，18—22题每题12分，共计70分。17．（10分）求与双曲线有相同的焦点，且过点的椭圆的方程。18.（12分）已知命题p：，命题q：；若与同时为假命题，求实数的取值范围。19.（12分）随意安排甲、乙、丙3人在元旦假期3天中值班，每人值班1天，（1）这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法？（2）甲排在乙之前的概率是多少？（3）乙不在第1天值班的概率是多少？220.(12分）如图，从参加历史知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形回答下列问题：（1）补全直方图中80～90这一小组的图形。（2）若不低于80分为优秀，求样本中优秀人数．（3）利用频率直方图求60名学生的平均成绩是多少？21、(12分)在长方体中，、分别是棱,上的点，,（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明平面（3）求二面角的正弦值。322.已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点A(1，-2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程.(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于Error:Referencesourcenotfound？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.高二理科数学期末试题答案一、选择题:二、填空题:13、；14、；15、16、x2=4y或x2=-20y.三、解答题17.18.19.20.（略）21.证明：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得,,,（1）解：易得,于是所以异面直线与所成角的余弦值为123456789101112BAADBBACDBAC4（2）证明：已知,,于是·=0，·=0.因此，,,又所以平面.(3)解：设平面的法向量，则,即不妨令X=1,可得。由（2）可知，为平面的一个法向量。于是，从而所以二面角的正弦值为.22.解：(1)将A(1，-2)代入y2=2px，得(-2)2=2p·1，所以p=2.故所求抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=-1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t.由Error:Referencesourcenotfound得y2+2y-2t=0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ=4+8t≥0，解得t≥-Error:Referencesourcenotfound.由直线OA与l的距离d=Error:Referencesourcenotfound，可得Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound，解得t=±1.因为-1∉Error:Referencesourcenotfound，1∈Error:Referencesourcenotfound，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0.5
