增长率问题例析在实际问题中，常常遇到平均增长率问题．如果原来产值的基础数为H，平均增长率为P，则对于时间x的总产值y，有公式(1)xyHP表示，解决平均增长率问题，要用这个公式．本文列举数例，供参考．例1某农药厂今年生产农药8000吨，计划5年后把产量提高到14000吨，问平均每年需增长百分之几？解析：设平均每年增长率为x，由题意可得58000(1)14000x，5(1)1.75x．两边取常用对数，得lg1.75lg(1)0.04865x．故11.2x．12x%，即平均每年增长12%．例21980年我国人均收入255美元，若到2000年人民生活达到小康水平，即人均收达到817美元，则年平均增长率是多少？若按不低于此增长率的速度递增，则到2010年人均收入至少是多少美元？解析：设年平均增长率为x，则1981年人均收入为255(1)x；1982年人均收入为2255(1)x；；2000年人均收入为20255(1)x，由题意可得20255(1)817x，解得0.0606x%．又设2010年人均收入为y美元，则302551.061465y．故年平均增长率为6%，到2010年人均收入至少是1465美元．例3按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少？解析：已知本金为a元．一期后的本利和为1(1)yaarar；二期后的本利和为22(1)(1)(1)yararrar；三期后的本利和为33(1)yar；x期后的本利和为(1)xyar．将1000a，2.25r%，5x代入上式，得51000(12.25)1117.68y%（元）．注：按复利计算利息，也是增长率问题．增长率问题的实质是指数函数模型的应用．
