课时跟踪检测(二十)三角函数的图象与性质一、选择题1．函数y＝的定义域为()A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．R2．(2015·石家庄一模)函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)3．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin|x|4．(2015·沈阳质检)已知曲线f(x)＝sin2x＋cos2x关于点(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝()A.B.C.D.5．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到－1，则f＝()A.B.C.D．16．(2015·豫北六校联考)若函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，且－＜φ＜，则函数y＝f为()A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减D．奇函数且在上单调递减二、填空题7．函数y＝cos的单调减区间为____________________________________．8．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________________________．9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．10．(2015·皖南八校二模)已知函数f(x)＝sin，其中x∈.当a＝时，f(x)的值域是________；若f(x)的值域是，则a的取值范围是________．三、解答题11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．12．设函数f(x)＝sin－2cos2.(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，当x∈[0,1]时，求函数y＝g(x)的最大值．答案1．选C∵cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.2．选B由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.3．选B注意到函数y＝sin的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin＝1，因此该函数同时具有性质①②.4．选C由题意可知f(x)＝2sin，其对称中心为(x0,0)，故2x0＋＝kπ(k∈Z)，∴x0＝－＋(k∈Z)，又x0∈，∴k＝1，x0＝，故选C.5．选C由题意得函数f(x)的周期T＝2＝π，所以ω＝2，此时f(x)＝sin(2x＋φ)，将点代入上式得sin＝1，所以φ＝，所以f(x)＝sin，于是f＝sin＝cos＝.6．选D因为函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，则＋φ＝kπ＋，k∈Z.即φ＝kπ－，k∈Z，又－＜φ＜，则φ＝－，则y＝f＝cos＝cos＝－sin2x，所以该函数为奇函数且在上单调递减，故选D.7．解析：由y＝cos＝cos得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数的单调减区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)8．解析：由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)．∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是，k∈Z.答案：，k∈Z9．解析：∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．∴f＝±2.答案：2或－210．解析：若－≤x≤，则－≤2x＋≤，此时－≤sin≤1，即f(x)的值域是.若－≤x≤a，则－≤2x≤2a，－≤2x＋≤2a＋.因为当2x＋＝－或2x＋＝时，sin＝－，所以要使f(x)的值域是，则≤2a＋≤，即≤2a≤π，所以≤a≤，即a的取值范围是.答案：11．解：∵由f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，展开整理得sin2xcosφ＝0，由已知上式对∀x∈R都成立，∴cosφ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.(2)f(x)的图象过点时，sin＝，即sin＝.又∵0<φ<，∴<＋φ<π.∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.12．解：(1)由题意知f(x)＝sin－cos－1＝·sin－1，所以y＝f(x)的最小正周期T＝＝6.由2kπ－≤－≤2kπ＋，k∈Z，得6k－≤x≤6k＋，k∈Z，所以y＝f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以当x∈[0,1]时，y＝g(x)的最大值即为x∈[3,4]时，y＝f(x)的最大值，当x∈[3,4]时，x－∈，sin∈，f(x)∈，即当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值为.
