2017-2018高三上学期期中试卷数学（文）试卷考试分值：150分；考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部（）A．IB．﹣iC．1D．﹣12.已知向量，则与（）A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向3.已知命题，方程有解，则为（）A.，方程无解B.≤0，方程有解C.，方程无解D.≤0，方程有解4.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5.已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣4B．5C．4D．无最小值6.已知函数的图象如图下所示，则（）A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12B．4C．D．8.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．29.设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2B．8C．9D．1010.将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．11.己知直线的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（）A．B．C．D．12.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）第II卷（非选择题）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正方形边长为1，是线段的中点，则____.14.若，则=___________________;15.在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为．16.设函数，且.若在上是增函数，则a的取值范围是_____.三、解答题：本大题共5题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（12分）在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．18.（12分）如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且,.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.19.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明：AF⊥平面PCD20.（12分）已知函数，函数.（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.21.（12分）在平面直角坐标，直线：y=x﹣3经过椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点，且点（0，b）到直线的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．22.（10分）已知直线：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．高三数学文科期中试卷答案一、选择题:DDACCCBBCDAA二、填空题:三、解答题：17.解：（1） a2，a5，a10成等比数列，∴（7+d）（7+9d）=（7+4d）2，又 d≠0，∴d=2，∴．…（2）由（1）可得，∴．…18.解：（I）（II）19.解：（1）证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，所以CD∥EF．因为底面ABCD是矩形，所以AB∥CD．可得：AB∥EF，又因为EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以EF∥平面PAB．…（2）证明：在矩形ABCD中，CD⊥AD．又因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，所以CD⊥平面PAD．又AF⊂平面PAD，所以CD⊥AF．由（1）可知AB∥EF，又因为AB∥CD，所以CD∥EF．由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△PAD中，因为PA=AD，所以AF⊥PD．又因为PD∩CD=D，所以AF⊥平面PCD．…20.解：21.解：（1）对于直线l：y=x﹣3，令y=0，可得x=，∴焦点为...
