母题十八数列的通项公式及前n项和【母题原题1】【2018天津,文18】设是等差数列,其前项和为;是等比数列,公比大于0,其前项和为.已知.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)若,求正整数的值.【考点分析】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分.【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)4.【解析】试题分析:(I)由题意得到关于的方程,解方程可得,则.结合设等差数列的公差为.由,可得.由,可得,从而,故,.(II)由(I),有.由可得,整理得,解得(舍),或,的值为4【名师点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.【母题原题2】【2017天津,文18】已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,.(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.【答案】(1)..(2).由此可得..得,所以,数列的前项和为.【母题原题3】【2016天津,文18】已知是等比数列,前n项和为,且.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项,求数列的前2n项和.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).设数列的前项和为,则.【考点】等差数列、等比数列及其前项和公式【名师点睛】分组转化法求和的常见类型:(1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差或等比数列,可采用分组求和法求{an}的前n项和.(2)通项公式为的数列,其中数列{bn},{cn}是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.【母题原题4】【2015天津,文18】已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.(I)求和的通项公式;(II)设,求数列的前n项和.【答案】(I),;(II)【解析】试题分析:(I)列出关于q与d的方程组,通过解方程组求出q,d,即可确定通项;(II)用错位相减法求和.试题解析:(I)设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有消去d得解得,所以的通项公式为,的通项公式【考点定位】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及错位相减法求和,考查基本运算能力.【名师点睛】近几年高考试题中求数列通项的题目频频出现,尤其对等差、等比数列的通项考查较多,解决此类问题要重视方程思想的应用.错位相减法求和也是高考考查频率较高的一类方法,从历年考试情况来看,这类问题,运算失误较多,应引起考生重视.【命题意图】高考对本部分内容的考查基础知识为主,重点考查求数列的通项公式和数列求和问题.【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有:其一求数列的通项公式,其二数列求和,其三证明数列成等差数列或成等比数列.【理科】【答题模板】解答本类题目,以2017年试题为例,一般考虑如下三步:第一步:求数列的通项公式:本题从等比数列入手,由于,设公比为,表达出和,利用列方程求出,写出的通项公式;第二步:求数列的通项公式:借助第一步的结果,由于数列成等差数列,设公差为,结合,解方程组求出和,写出数列的通项公式.第三步:利用错位相减法求和:列出数列的前n项和,两边同乘以4,两式相减后求和.【文科】【答题模板】解答本类题目,以2017年试题为例,一般考虑如下三步:第一步:求数列的通项公式求数列的通项公式第二步:选用恰当的方法求和错位相减求和第三步:下结论.【方法总结】1.数列中与的关系:an=2.等差数列(1)等差数列的有关概念①定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为为常数.②等差中项:数列成等差数列的充要条件是,其中叫做的等差中项.(2)等差数列的有关公式①通项公式:.②前项和公式:.(3)等差数列的性质已知数列是等差数列,是其前项和.①通项公式的推广:.②若,则.③若的公差为,则也是等差数列,公差为.④若是等差数列,则也是等差数列.⑤数列,…构成等差数列.(4).妙设等差数列中的项若奇数个数成等差数列,可设中间三项为;若偶数个数成等差数列,可设中间两项为,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.(5)等差数列的四种判断方法①定义法:为常数⇔是等差数列.②等差中项法:(n∈N*)...