一、选择题疯狂专练23模拟训练三1．已知集合，，则的真子集的个数为（）A．B．C．D．2．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．4．已知在处取得极值，则的最小值为（）A．B．C．D．5．已知，满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．6．已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．8．已知直线，分别是曲线与的对称轴，则（）A．B．C．D．9．已知直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则直线在轴上的截距为（）A．B．C．D．10．将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为，，当为或时，的概率为（）A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若，的中点在轴上的射影分别为，，且，则抛物线的准线方程为（）二、填空题A．B．C．D．12．已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．13．设函数，则方程的解集为．14．已知向量，，，若，则．15．已知在公差不为零的等差数列中，前项和为，若，则．16．二项式的展开式中含项的系数是．答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】因为，，故或，故，故的真子集的个数为．2．【答案】C【解析】若不等式在上恒成立，则，解得，因此当不等式在上恒成立时，必有，但当时，不一定推出不等式在上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是．3．【答案】B【解析】易知数列的周期为，各项依次为，执行程序框图，，；，；，；，；…；，；，，不满足判断框中的条件，退出循环，此时输出的．4．【答案】C【解析】由，得，由题意得，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为．5．【答案】B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，当经过点时，取得最小值；当经过点时，取得最大值，所以的最大值与最小值的比值为．6．【答案】D【解析】设等比数列的公比为，由题意知，又首项，所以数列的通项公式为，又，所以，所以为等差数列，则，所以，由，解得，所以．7．【答案】C【解析】所求几何体可看作将长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方体中还原该几何体，如图中所示，长方体的长、宽、高分别为，，，两个三棱柱的高为，底面是两直角边长分别为和的直角三角形，故该几何体的体积．8．【答案】C【解析】令，，得，，函数的图象的对称轴方程为，，所以，，，所以．9．【答案】B【解析】设直线与曲线的切点为，与曲线的切点为，由，得，所以曲线在点处的切线方程为，即①，由，得，所以曲线在点处的切线方程为，即②．因为①②表示的切线为同一切线，所以，解得，所以直线的方程为，令，可得直线在轴上的截距为．10．【答案】D【解析】依题意得，先后抛掷两次骰子所得的点数对共有（组），其中当或时，相应的点数对共有（组），当时，满足，即的点数对共有组；当时，满足，即的点数对共有组，因此所求概率等于．11．【答案】D【解析】设，，由抛物线的焦点为，知，的中点的纵坐标分别为，，则，所以．由题意知直线的方程为，与抛物线方程联立消去，得，即，所以，，于是由，得，所以，解得，，所以抛物线的准线方程为．12．【答案】C【解析】当时，由，得，二、填空题由方程有两个解知，当时，方程有唯一解，令，则在上单调递减，所以当时，有唯一解，则，得．13．【答案】【解析】由，知当时，，则；当时，，或，所以所求解集为．14．【答案】【解析】∵，，，∴，∴，∴，∴，∴．15．【答案】【解析】设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式可知，，即，化简得，所以．16．【答案】【解析】，令，得，则展开式中含项的系数为．
