高考小题综合练(三)1．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T等于()A．(－2,1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)2．(2015·丽水一模)如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)经过点E，B，则a等于()A.B.C．2D．33．(2015·浙江宁波效实中学上学期期中)已知sin(3π－α)＝－2sin(＋α)，则sinαcosα等于()A．－B.C.或－D．－4．(2014·浙江)记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则()A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|25．设x，y满足约束条件若z＝x＋3y＋m的最小值为4，则m等于()A．1B．2C．3D．46．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则()A．若m⊥n，α⊥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n7．已知数列{an}满足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是()A.B．－C．5D．－58．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是()A．1B.C．3D.9．(2015·课标全国Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.10．(2014·四川)已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA·OB＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是()A．2B．3C.D.11．方程x2－x－m＝0在x∈[－1,1]上有实根，则m的取值范围是________．12.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.13．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n>1，n∈N*，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)都成立，则S10＝________.14．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．15．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积为________．答案精析高考小题综合练(三)1．C[T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．S＝{x|x>－2}，∁RS＝{x|x≤－2}，∴(∁RS)∪T＝{x|x≤1}＝(－∞，1]．故选C.]2．A[设点E(t，at)，则点B坐标为(2t,2at)．因为2at＝a2t，所以at＝2.因为平行四边形OABC的面积＝OC×AC＝at×2t＝4t，平行四边形OABC的面积为8，所以4t＝8，t＝2，所以a2＝2，a＝.故选A.]3．A[ sin(3π－α)＝－2sin(＋α)，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，∴sinαcosα＝＝＝＝－，故选A.]4．D[由于|a＋b|，|a－b|与|a|，|b|的大小关系与夹角大小有关，故A，B错．当a，b夹角为锐角时，|a＋b|>|a－b|，此时，|a＋b|2>|a|2＋|b|2；当a，b夹角为钝角时，|a＋b|<|a－b|，此时，|a－b|2>|a|2＋|b|2；当a⊥b时，|a＋b|2＝|a－b|2＝|a|2＋|b|2，故选D.]5．B[画出可行域，如图所示，设z′＝x＋3y，变形为y＝－x＋z′，当z′取到最小值时，直线的纵截距最小，此时直线过C点．由可知C(，)，代入目标函数z＝x＋3y＋m，得4＝＋3×＋m，得m＝2.]6．D[对于D，两个平面平行的性质定理，即两个平面平行，第三个平面与这两个平面相交，则它们的交线平行，因此D是正确的，而A，B，C均可以举出反例说明不成立．]7．D[由1＋log3an＝log3an＋1得＝3，{an}为等比数列，公比为3.∴a5＋a7＋a9＝27(a2＋a4＋a6)＝27×9＝35，∴log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.]8．D[ csinA＝acosC，∴sinCsinA＝sinAcosC， sinA≠0，∴tanC＝， 0
