课时跟踪训练(十八)同角三角函数基本关系式与诱导公式[基础巩固]一、选择题1．sin＝()A.B．－C.D．－[解析]sin＝sin＝sin＝－sin＝－，故选B.[答案]B2．已知α∈，sinα＝－，则cos(π－α)的值为()A．－B.C.D．－[解析]∵α∈，sinα＝－，∴cosα＝，∴cos(π－α)＝－cosα＝－.故选A.[答案]A3．(2017·黑龙江双鸭山质检)＝()A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin2[解析]＝＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.[答案]A4．若α为三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．正三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形[解析]由sinα＋cosα＝，得(sinα＋cosα)2＝，∴1＋2sinαcosα＝，2sinαcosα＝－，∵α∈(0，π)，∴α为钝角．选D.[答案]D5．已知cos＝，则sin等于()A．－B．－C.D.[解析]sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.故选A.[答案]A6．已知＝－，那么的值是()A.B．－C．2D．－2[解析]∵cos2x＝1－sin2x，∴＝－＝.[答案]A二、填空题7．已知tanθ＝2，则sinθcosθ＝________.[解析]sinθcosθ＝＝＝＝.[答案]8．sin·cos·tan的值是________．[解析]原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.[答案]－9．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.[解析]sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.[答案]三、解答题10．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算：(1)sin(2π－α)；(2)(n∈Z)．[解]∵cos(π＋α)＝－，∴－cosα＝－，cosα＝.又∵α是第四象限角，∴sinα＝－＝－.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sinα＝；(2)＝＝＝＝＝－＝－4.[能力提升]11．(2017·河北邢台质检)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是()A.B.C.D.[解析]由已知条件整理得，解得tanα＝3.又α为锐角，tanα＝＝＝3，所以sinα＝.[答案]C12．(2017·河南洛阳一模)已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sinθ－cosθ等于()A.B.C.D．－[解析]由题意可得，sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝，可得(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即＝1＋m，即m＝－.∵θ为第二象限角，∴sinθ>0，cosθ<0，即sinθ－cosθ>0，∵(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθcosθ＝－2m＝1－＋＝，∴sinθ－cosθ＝＝.[答案]A13．已知sin(125°－α)＝，则sin(55°＋α)的值为________．[解析]因为(125°－α)＋(55°＋α)＝180°，所以sin(55°＋α)＝sin[180°－(125°－α)]＝sin(125°－α)＝.[答案]14．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为________．[解析]由题意知：sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.[答案]1－15．已知角α终边上一点P(－4,3)，求：的值．[解]因为角α终边上一点P(－4,3)，所以tanα＝－，则＝＝＝＝tanα＝－.16．(1)化简：；(2)已知α为第二象限角，化简cosα＋sinα.[解](1)原式＝＝＝－1.(2)原式＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝cosα·＋sinα·＝sinα－cosα.
