第11练三角函数与解三角形[明晰考情]1.命题角度：常与三角恒等变换相结合，考查三角函数的单调性、对称性、周期性、最值等；常与三角恒等变换、三角函数的性质相结合，考查解三角形及三角形的面积等问题.2.题目难度：一般在解答题的第一题的位置，中低档难度．考点一三角函数的单调性、最值问题方法技巧类比y＝sinx的性质，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看作一个整体t，可求得函数的单调区间，注意ω的符号；利用函数y＝Asint的图象可求得函数的最值(值域)．1．(2017·浙江)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R)．(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．解(1)由sin＝，cos＝－，得f＝2－2－2××＝2.(2)由cos2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinxcosx得，f(x)＝－cos2x－sin2x＝－2sin.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得，＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．2．(2018·北京)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．解(1)f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝－cos2x＋sin2x＝sin＋，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋.由题意知－≤x≤m，所以－≤2x－≤2m－.要使得f(x)在区间上的最大值为，即sin在区间上的最大值为1，1所以2m－≥，即m≥.所以m的最小值为.3．已知a＞0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)当x∈时，求f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．解(1) 当x∈时，≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，又 a＞0，－5≤f(x)≤1，∴解得(2)由a＝2，b＝－5知，f(x)＝－4sin－1，∴当x∈时，≤2x＋≤，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－5；当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最大值－3.考点二利用正弦、余弦定理解三角形方法技巧(1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其实质是将几何问题转化为代数问题，适用于求三角形的边或角．(2)边角互化法解三角形：合理转化已知条件中的边角关系，适用于已知条件是边角混和式的解三角形问题．4．(2018·天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝acos.(1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．解(1)在△ABC中，由正弦定理＝，可得bsinA＝asinB.又由bsinA＝acos，得asinB＝acos，即sinB＝cos，所以tanB＝.又因为B∈(0，π)，所以B＝.(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，得b2＝a2＋c2－2accosB＝7，故b＝.由bsinA＝acos，可得sinA＝.因为a＜c，所以cosA＝.因此sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝2cos2A－1＝.所以sin(2A－B)＝sin2AcosB－cos2AsinB＝×－×＝.5.如图，在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝DA＝2，∠ACB＝30°.2(1)求证：BC＝4cos∠CBD；(2)点C移动时，判断CD是否为定长，并说明理由．(1)证明在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝30°，由正弦定理可知，＝，所以BC＝4sin∠BAC.又∠ABD＝60°，∠ACB＝30°，则∠BAC＋∠CBD＝90°，则sin∠BAC＝cos∠CBD，所以BC＝4cos∠CBD.(2)解CD为定长，因为在△BCD中，由(1)及余弦定理可知，CD2＝BC2＋BD2－2×BC×BD×cos∠CBD，＝BC2＋4－4BCcos∠CBD＝BC2＋4－BC2＝4，所以CD＝2.6．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且＋＝.(1)求角A的大小；(2)若＝＋，a＝，求b的值．解(1)由题意，可得＋＝3，即＋＝1，整理得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理知，cosA＝＝，因为0＜A＜π，所以A＝.(2)根据正弦定理，得＝＝＝＝＋cosA＝＋＝＋，解得tanB＝，所以sinB＝.由正弦定理得，b＝＝＝2.考点三三角形的面积方法技巧三角形面积的求解策略(1)若所求面积的图形为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为三角形的面积．(2)若所给条件为边角关系，则运用正弦、余弦定理求出其两边及其夹角，再利用三角形面积公式求解．7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.3(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．解(1)由题设得acsinB＝，即csinB＝.由正弦定理，得sinCsinB＝，故sinBsinC＝.(2)由题设及(1)，得cosBcosC－sin...
