构造函数解不等式【母题来源】2015年课标2卷理科数学-12【母题原题】设函数是奇函数的导函数，，当时，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查函数的奇偶性和单调性以及导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归、分类讨论、数形结合思想的运用．【方法、技巧、规律】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、奇偶性等问题，画出函数草图，利用数形结合思想则可使问题变得明了．【探源、变式、扩展】抽象函数中的不等式问题，核心是去掉抽象函数中的符号“”，除了画出草图利用数形结合思想求解外，本质是利用奇偶性和单调性．【变式】【天津一中2014---2015高三年级理科】函数的定义域是R，，对任意，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A1．【2015届江西月考】已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．或【答案】C．2．【2015届甘肃兰州月考】己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B3．【2015届沈阳月考】若定义在上的函数满足，，则不等式(为自然对数的底数)的解集为（）A．B．C．D．【答案】A．4．【2015届四川新津中学月考】已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则（）A.B.C.D.【答案】C.5．【2015届山东泰安】定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.【答案】B6．【2015届湖南省三校月考】已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B7．【2015届内蒙古】分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且的解集为（）A．（－∞，－3）∪（3，+∞）B．（－3，0）∪（0，3）C．（－3，0）∪（3，+∞）D．（－∞，－3）∪（0，3）【答案】C．8．【2015届浙江重点中学】函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（）A．B．C．D．【答案】A9．【2015届山西太原】设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D．10．【2015届河南省中原名校】已知一函数满足x>0时，有，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B
