湖北省咸宁二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=，则z的共轭复数为()A．iB．﹣iC．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．解答：解：z===．∴．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=()A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜2，即A=（﹣2，2），由B中不等式解得：x＞1或x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则A∩B=（﹣2，﹣1）∪（1，2），故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．“=”是“•=•”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：“=”⇒“•=•”，反之不成立，例如：=（3，0），=（2，0），=（0，1）．即可判断出．解答：解：“=”⇒“•=•”，反之不成立，例如：=（3，0），=（2，0），=（0，1）．因此“=”是“•=•”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查了向量的数量积与向量相等、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．函数y=的定义域为()A．（0，e﹣2]B．（2，e）C．（e﹣2，e）D．（﹣2，e﹣2]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．解答：解： 函数y=，∴1﹣ln（x+2）≥0，即ln（x+2）≤1；解得﹣2＜x≤e﹣2，∴函数的定义域为（﹣2，e﹣2]．故选：D．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题．5．已知函数y=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的图象如图，则()A．0＜a﹣1＜b＜1＜aB．0＜b＜a＜1＜a﹣1C．0＜a＜b＜1＜a﹣1D．0＜a＜1＜a﹣1＜b考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的图象和性质即可判断，函数为增函数故a＞1，再根据图象的平移得到故0＜b＜1．解答：解：由图象可知函数函数y=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的图象是由函数y=logax向左平移得到，由图象可知平移不到一个单位所以故0＜b＜1，因为函数为增函数，所以a＞1，所以0＜b＜1＜a，又x=0，∴﹣1＜logab＜0，∴a﹣1＜b，故选：A点评：本题考查对数函数的图象与性质，此题是基础题．26．已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是()A．B．C．D．考点：函数的图象；导数的几何意义．专题：数形结合．分析：先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为y轴可知一次项系数为0，然后写出它的导函数即可直接判断．解答：解： 二次函数的图象开口向下∴二次函数的二次项系数为负， 对称轴为y轴∴一次项系数为0，设其为y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，过原点与第二四象限；故答案为B．点评：本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的写法．7．已知函数y=f（x）在x=2处的导数为f′（2）=2，则=()A．1B．2C．3D．4考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：将进行化简变形，转化成导数的定义式f′（x），即可求得解答：解：=2=2f′（2）=4，故选：D点评：本题主要考查了导数的定义，以及极限及其运算，属于基础题．8．已知，α∈（0，π），则sin2α=()A．﹣1B．C．D．13考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：由，两边同时平方，结合同角平方关系可求．解答：解： ，两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）2=2，∴1﹣2sinαcosα=2，∴sin2α=﹣1．故选A．点评：本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题．9．设函数f（x）=，则f（x）dx的值为()A．x2dxB．2xdxC．x2dx+2xdxD．2xdx+x2dx考点：定积分．专题：...
