第三章三角函数、解三角形3.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2014·高考辽宁卷)将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析：y＝3sin的图像向右平移个单位长度得到y＝3sin＝3sin.令2kπ－≤2x－π≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，则y＝3sin的增区间为，k∈Z.令k＝0得其中一个增区间为，故B正确．画出y＝3sin在上的简图，如图，可知y＝3sin在上不具有单调性，故C，D错误．答案：B2．(2016·辽宁五校联考)若函数y＝cosωx(ω>0)的图像向右平移个单位后与函数y＝sinωx的图像重合，则ω的值可能是()A.B．1C．3D．4解析：依题意得，函数y＝cosωx＝sin的图像向右平移个单位后得到的曲线对应的解析式是y＝sin＝sin＝sinωx，因此有－＋＝－2kπ，k∈Z，即ω＝12k＋3，其中k∈Z，于是结合各选项知ω的值可能是3.答案：C3．(2015·孝感模拟)已知f(x)＝－2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝－2sinB．f(x)＝－2sinC．f(x)＝－2sinD．f(x)＝－2sin解析：由条件可知：－＝π＝T，∴T＝π，由＝得ω＝.在五点作图中，x＝π为第四点，∴×＋φ＝π，解得φ＝，∴f(x)＝－2sin.答案：A4．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像，则f＝__________.解析：将y＝sinx的图像向左平移个单位长度可得y＝sin的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin的图像，故f(x)＝sin.所以f＝sin＝sin＝.答案：5．(2014·高考北京卷)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．解析： f(x)在上具有单调性，∴≥－，∴T≥. f＝f，∴f(x)的一条对称轴为x＝＝.又 f＝－f，∴f(x)的一个对称中心的横坐标为＝.∴T＝－＝，∴T＝π.答案：π6．(2016·济南模拟)若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)与函数g(x)＝cos(ω>0)的图像具有相同的对称中心，则φ＝________.解析： 两函数具有相同的对称中心，则它们的周期相同，∴ω＝2.函数y＝sin(2x＋φ)的图像可由函数y＝cos的图像平移得到，cos＝sin＝sin，所以φ＝.答案：7．(2016·长春第一次调研)已知函数f(x)＝2cosx·sin－.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在平面直角坐标系内，用“五点作图法”画出函数f(x)在一个周期内的图像．解：(1) f(x)＝2cosxsin－＝2cosx－＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋(1＋cos2x)－＝sin2x＋cos2x＝sin∴f(x)的最小正周期为π.(2)设t＝2x＋，列表如下：t0π2πx－f(x)010－10则f(x)在一个周期内的图像如图所示．8．(2015·高考湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图像上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图像.若y＝g(x)图像的一个对称中心为，求θ的最小值.解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxπAsin(ωx＋φ)050－50且函数解析式为f(x)＝5sin.(2)由(1)知f(x)＝5sin，则g(x)＝5sin.由于函数y＝g(x)的图像关于点成中心对称，所以5sin＝0，即2θ＋－＝kπ，k∈Z.由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.[B级能力突破]1．(2015·高考湖南卷)将函数f(x)＝sin2x的图像向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图像．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A.B.C.D.解析：因为g(x)＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)，所以|f(x1)－g(x2)|＝|sin2x1－sin(2x2－2φ)|＝2.因为－1≤sin2x1≤1，－1≤sin(2x2－2φ)≤1，所以sin2x1和sin(2x2－2φ)的值中，一个为1，另一个为－1，不妨取sin2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1，则2x1＝2k1π＋，k1∈Z，2x2－2φ＝2k2π－，k2∈Z,2x1－2x2＋2φ＝2(k1－k2)π＋π，(k1－k2)∈Z，得|...
