阶段强化训练(二)一、选择题1．函数y＝tan(sinx)的值域是()A.B.C.D.C[sinx∈[－1,1]，又－＜－1＜1＜，且y＝tanx在上是增函数，所以ymin＝tan(－1)＝－tan1，ymax＝tan1.]2．将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为()A．y＝sinxB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sinC[函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得y＝sin，再将所得的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin＝sin.]3．函数f(x)＝sin在上的单调递增区间是()A.B.C.D.C[令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，k＝0时，x∈，又x∈，∴x∈，故选C.]4．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()A．y＝2sinB．y＝2sin或y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sinC[由图可知A＝2,4＝得ω＝2，且2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)∴φ＝2kπ＋(k∈Z)，又 |φ|＜π，∴φ＝，故选C.]5．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()C[ P0(，－)，∴∠P0Ox＝.按逆时针转时间t后得∠POP0＝t，∠POx＝t－.此时P点纵坐标为2sin，∴d＝2.当t＝0时，d＝，排除A，D；当t＝时，d＝0，排除B.]二、填空题6．函数y＝tan的定义域为________．[2x－≠＋kπ，即x≠＋，k∈Z.]7．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝________.4[观察图象可知函数y＝sin(ωx＋φ)的半个周期为，所以＝，ω＝4.]8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，若将f(x)的图象向左平移个单位长度所得的图象与将f(x)的图象向右平移个单位长度所得的图象重合，则ω的最小值为________．4[由条件可知，图象变换后的解析式分别为y＝sin和y＝sin，由于两图象重合，所以＋φ＝－＋φ＋2kπ(k∈Z)．即ω＝4k(k∈Z)，由ω＞0，∴ωmin＝4.]三、解答题9．已知函数f(x)＝2sin＋1.(1)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时x的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．[解](1)当2x＋＝2kπ＋，则x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)max＝3.(2)当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋时，函数f(x)为增函数．故函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．10．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的一段图象．(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y＝sinx变换得来的？[解](1)由图象知A＝＝，k＝＝－1，T＝2×＝π，∴ω＝＝2.∴y＝sin(2x＋φ)－1.当x＝，2×＋φ＝，∴φ＝.∴所求函数解析式为y＝sin－1.(2)把y＝sinx向左平移个单位得到y＝sin，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的倍，得到y＝sin，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到y＝sin，最后把函数y＝sin的图象向下平移1个单位，得到y＝sin－1的图象．1．同时具有下列性质的函数可以是()①对任意x∈R，f(x＋π)＝f(x)恒成立；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数．A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝cosD．f(x)＝cosB[依题意知，满足条件的函数的周期是π，图象以直线x＝为对称轴，且在上是增函数．对于A选项，函数周期为4π，因此A选项不符合；对于C选项，f＝－1，但该函数在上不是增函数，因此C选项不符合；对于D选项，f≠±1，即函数图象不以直线x＝为对称轴，因此D选项不符合．综上可知，应选B.]2．已知函数f(x)＝－2tan(2x＋φ)(|φ|＜π)，若f＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是()A.B.C.D.A[由f＝－2得－2tan＝－2，所以tan＝1，又|φ|＜π，所以φ＝，f(x)＝－2tan，令kπ－＜2x＋＜kπ＋，k∈Z得－＜x＜＋，k∈Z.可得f(x)的单调递减区间是，k∈Z，令k＝1，可得f(x)的一个单调递减区间是.]3．函数y＝(x∈R)的最大值为________．3[由题意有y＝－1，因为－1≤cosx≤1，所以1≤2－cosx≤3，则≤≤4，由此可得≤y≤3，于是函数y＝(x∈R)的最大值为3.]4．对于函数f(x)＝给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称；④当且仅当2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)时，0＜f(x)≤.其...
