[练案53]第四讲直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础巩固一、单选题1．(2019·温州十校联考)对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是(C)A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能[解析]直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1)，圆x2＋y2－2x－2＝0的圆心为C(1,0)，半径为，而|AC|＝<，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交．2．(2020·河南八市质检)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(B)A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0[解析]由题意，过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则点(3,1)在圆上，圆心与切点连线的斜率为k＝＝，∴切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0，选B.3．(2019·山东济宁期末)圆C1：x2＋(y－1)2＝1与圆C2：(x＋4)2＋(y－1)2＝4的公切线的条数为(A)A．4B．3C．2D．1[解析]两圆的圆心距|C1C2|＝4>2＋1，∴两圆外离，两圆的公切线有4条．4．(2020·河北沧州段考)已知直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝(B)A．2B．6C．4D．2[解析] 圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝4，∴圆心为C(2,1)，半径为2.由题意可得，直线l：x＋ay－1＝0经过圆C的圆心(2,1)，故有2＋a－1＝0，∴a＝－1，点A(－4，－1)． |AC|＝＝2，|CB|＝R＝2，∴切线的长|AB|＝＝6，故选B.5．(2019·铜川模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)．在圆C上存在点P，使得|PA|2＋|PB|2＝12，则点P的个数为(B)A．1B．2C．3D．4[解析]设P(x，y)，则(x－2)2＋y2＝4，|PA|2＋|PB|2＝(x＋1)2＋(y－0)2＋(x－1)2＋(y－2)2＝12，即x2＋y2－2y－3＝0，即x2＋(y－1)2＝4，因为|2－2|<<2＋2，所以圆(x－2)2＋y2＝4与圆x2＋(y－1)2＝4相交，所以点P的个数为2.选B.6．(2019·四川南充模拟)若直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则直线l的方程是(D)A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0[解析]依题意，直线l：y＝kx＋1过定点P(0,1)．圆C：x2＋y2－2x－3＝0化为标准方程为(x－1)2＋y2＝4.故圆心为C(1,0)，半径为r＝2.则易知定点P(0,1)在圆内．由圆的性质可知当PC⊥l时，此时直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短．因为kPC＝＝－1，所以直线l的斜率k＝1，即直线l的方程是x－y＋1＝0.7．(2019·唐山模拟)若方程－x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围(B)A．－4≤m≤4B．－4≤m≤4C．－4≤m≤4D．4≤m≤4[解析]由题意知方程＝x＋m有实数解，分别作出y＝与y＝x＋m的图象，若两图象有交点，需－4≤m≤4.二、多选题8．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角可能为(AD)A．B．C．D．[解析]由题意可知，圆心P(2,3)，半径r＝2，∴圆心P到直线y＝kx＋3的距离d＝，由d2＋()2＝r2，可得＋3＝4，解得k＝±.设直线的倾斜角为α，则tanα＝±，又α∈[0，π)，∴α＝或.9．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的值可以是(AB)A．1B．2C．3D．4[解析]x2＋y2－4x＝0，∴(x－2)2＋y2＝4， 过P所作的圆的两条切线相互垂直，所以P、圆心C、两切点构成正方形，PC＝2，由题意知，直线y＝k(x＋1)与以C为圆心，以2为半径的圆(x－2)2＋y2＝8相交，∴d＝≤2，即－2≤k≤2，故选AB.10．(2020·山东德州期末)已知点A是直线l：x＋y－＝0上一定点，点P、Q是圆x2＋y2＝1上的动点，若∠PAQ的最大值为90°，则点A的坐标可以是(AC)A．(0，)B．(1，－1)C．(，0)D．(－1,1)[解析]如下图所示：原点到直线l距离为d＝＝1，则直线l与圆x2＋y2＝1相切，由图可知，当AP、AQ均为圆x2＋y2＝1的切线时，∠PAQ取得最大值，连接OP、OQ，由于∠PAQ的最大值为90°，且∠APO＝∠AQO＝90°，|OP|＝|OQ|＝1，则四边形APOQ为正方形，所以|OA|＝|OP|＝，由两点间的距离公式得|OA|＝＝，设A(t，－t)整理得2t2－2t＝0，解得t＝0或，因此，点A的坐标为(0，)或(，0)，故选AC.三、填...
