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高考数学复习点拨 抽象函数单调性的判断VIP免费

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抽象函数单调性的判断判断抽象函数的单调性,若能从“源头”入手,设法找出此类函数的原型函数.据原型函数的单调性先作出判断,再类比其论证方法,即可轻松获解.例1已知函数对任意实数,均有.且当>0时,>0,试判断的单调性,并说明理由.解析:根据题目所给条件,原型函数为=,(>0).此为增函数.类比其证明方法可得:设,且,则->0,故>0.∴-=-=+-=>0.∴<.故在(-,+)上为增函数.例2已知函数在上是奇函数,而且在上为增函数,证明在上也是增函数.解析:此函数原型函数同样可以为,而奇函数这个条件正是转化的媒介.设,且,为奇函数,,.由假设可知,即,且,由于在上是增函数,于是有,即,从而,在上是增函数.例3已知函数对于任意正数,都有=·,且≠0,当>1时,<1.试判断在(0,+)上的单调性,并说明理由.解析:此函数的原型函数可以为.显然此函数在(0,+)上是减函数.对于(0,+)有=又≠0,∴>0用心爱心专心设,(0,+),且<.则<1,∴>,故在(0,+)上为减函数.用心爱心专心

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