【优化探究】2016高考数学一轮复习3-5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时作业文一、选择题1.＝()A．－B．－C.D.解析：原式＝＝＝sin30°＝，故选C.答案：C2．设向量a＝的模为，则cos2α＝()A.B．－C．－D.解析：由已知sin2α＋＝，∴sin2α＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝，故选D.答案：D3．设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实根，那么△ABC是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能解析：由根与系数的关系知则tan(A＋B)＝＝＝，∴A＋B为锐角，则C为钝角，故选A.答案：A4．(2015年保定调研)若sinθ＋cosθ＝，则tan的值是()A．2－B．－2－C．2＋D．－2＋解析：∵sin2θ＋cos2θ＝1，且sinθ＋cosθ＝，∴sinθ＝，cosθ＝，∴tanθ＝1，则tan＝＝－2－.答案：B5．(2015年黑龙江模拟)若α∈，tan＝，则sinα＝()A.B.C．－D．－解析：∵tan＝＝，∴tanα＝－，又α∈，∴sinα＝，故选A.答案：A二、填空题6．(2014年洛阳统考)设sin＝，则sin2θ＝________.解析：sin2θ＝－cos＝2sin2－1＝22－1＝－.答案：－7．已知sin＝，－<α<0，则cos的值是________．解析：由已知cosα＝，sinα＝－，∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝－.答案：－8．已知角α，β，γ构成公差为的等差数列．若cosβ＝－，则cosα＋cosγ＝________.解析：由α，β，γ成公差为的等差数列，可得α＝β－，γ＝β＋，cosα＋cosγ＝cos＋cos＝2cos1βcos＝－.答案：－三、解答题9．(2014年高考江苏卷)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．解析：(1)由题意cosα＝－＝－，所以sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)得sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝－×＋×＝－.10．(2014年高考广东卷)已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f.解析：(1)f＝Asin＝Asin＝，∴A＝·＝3.(2)f(θ)－f(－θ)＝3sin－3sin＝3＝6sinθcos＝3sinθ＝，所以sinθ＝.又因为θ∈，所以cosθ＝＝＝，所以f＝3sin＝3sin＝3cosθ＝.B组高考题型专练1．(2015年兰州检测)在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，用tanB·tanC＝1－，则角A的值为()A.B.C.D.解析：由题意知，sinA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边同除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝.答案：A2．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：ω＝为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为()A.B.C.D．与a0有关的一个值解析：集合相对a0的“正弦方差”ω＝＝＝＝＝＝.答案：A3．已知cos＝－，θ∈，则sin＝________.解析：由题得θ＋∈，∴sin＝，∴sin2θ＝－cos＝1－2cos2＝，cos2θ＝sin＝2sincos＝－，因此2sin＝sin2θcos－cos2θsin＝.答案：4．化简·＝________.解析：原式＝tan(90°－2α)·＝··＝··＝.答案：5．(2014年高考江西卷)已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．(1)求a，θ的值；(2)若f＝－，α∈，求sin的值．解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，又θ∈(0，π)，则θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，得a＝－1.(2)由(1)得，f(x)＝－sin4x，因为f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，从而cosα＝－，所以有sin＝sinαcos＋cosαsin＝.3
