第3讲导数的热点问题「考情研析」利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题，高考中常与函数的零点、方程的根及不等式相结合，难度较大．解题时要注意分类讨论思想和转化与化归思想的应用
核心知识回顾1
利用导数解决与函数有关的方程根问题(1)利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程根的个数问题的一般思路：①将问题转化为函数□零点的个数问题，进而转化为函数图象□交点的个数问题；②利用导数研究该函数在给定区间上的□单调性、□极值(最值)、□端点值等；③画出函数的□大致图象；④结合图象□求解．(2)证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤：①在该区间上构造与方程□相应的函数；②利用导数研究该函数在该区间上的□单调性；③判断该函数在该区间端点处的□函数值异号；④作出结论．2．利用导数证明不等式不等式的证明可转化为利用导数研究函数的□单调性、□极值和□最值，再由□单调性或最值来证明不等式，其中构造一个□可导函数是用导数证明不等式的关键
热点考向探究考向1利用导数讨论方程根的个数例1(2019·河南五校联考高三阶段性测试)已知函数f(x)＝ax－，a∈R
(1)当a＝1时，求f(x)的图象在点P(e，f(e))处的切线方程；(2)设函数g(x)＝xf(x)－4，讨论函数g(x)的零点个数．解(1)当a＝1时，f(x)＝x－，所以f′(x)＝1－，所以f′(e)＝1
又因为f(e)＝e－
所以函数f(x)的图象在点P(e，f(e))处的切线方程为y－＝x－e，即x－y－＝0
(2)由题意得g(x)＝xf(x)－4＝ax2－2lnx－4，定义域为(0，＋∞)，则g′(x)＝2ax－＝
①当a≤0时，g′(x)0恒成立，故g(x)在(0，＋∞)上单调递减，令x0＝e，则00，得x>
所以g(x)在上单调递减，在上单调递增，故g(x)min＝g＝2ln－3＝lna－3
a．若a>e3，g(x)
