解决圆问题的“七字之歌”圆的方程的构成要素是圆心与半径，所以圆心与半径是解决圆问题的关键．当涉及直线与圆的位置关系时，线心距又起到了至关重要的作用．因此“圆心半径线心距”是我们解决问题的七字之歌．一、圆心例1若(21)P，为圆22(1)25xy的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ａ．30xyＢ．230xyＣ．10xyＤ．250xy解：已知圆22(1)25xy的圆心(10)C，，且1PCk．PCAB，11ABPCkk，从而直线AB的方程为11(2)yx·，即30xy，故选Ａ．小结：已知圆心C和弦的中点P，可利用垂直关系和PC所在直线的斜率，求得弦所在直线的斜率．二、半径例2已知圆C与圆22(1)1xy关于直线yx对称，则圆C的方程为（）Ａ．22(1)1xyＢ．221xyＣ．22(1)1xyＤ．22(1)1xy解：由已知圆22(1)1xy得圆心1(10)C，，半径11r．圆C与该圆关于直线yx对称．圆心(01)C，，半径1r．从而圆C的方程为22(1)1xy，故选Ｃ．小结：知道圆的标准方程，可得到圆心与半径；反之，有了圆心与半径，也可得到圆的标准方程．三、线心距例3直线20xy被曲线2262150xyxy所截得的弦长等于．解：已知曲线配方为22(3)(1)25xy，得圆心(31)C，，半径5r．圆半径r，线心距d和弦长的一半组成直角三角形，又线心距3255d，弦长为22245rd．小结：弦长问题一般在圆的半径r，线心距d与弦长s的一半所构成的直角三角形中求用心爱心专心解，常用公式为222srd．用心爱心专心
