江苏省淮安中学高三数学二轮专题(13)★高考趋势★等差数列等比数列在高考中属必考内容,从近几年的高考来看等差等比数列在填空题和解答题中都有,通常考察等差等比数列的的通项公式,前n项和公式,以及概念和性质。通常在知识的交汇点处设计题目,对知识考察的同时也伴随着对思想方法的考察,难易程度为中档题和较难题,有时作为压轴题出现。一基础再现考点1、等差数列1.在等差数列中,若,则的值为16.2.等差数列共有项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为______________.3.已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,=.考点2、等比数列4.在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则5.已知等比数列的各项都为正数,它的前三项依次为1,,则数列的通项公式是=.6.三个数成等比数列,且,则的取值范围是.考点3、等差数列与等比数列综合应用7.设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为.8.对于数列,定义数列满足:,(),定义数列满足:,(),若数列中各项均为1,且,则______用心爱心专心1____.二、范例剖析例1数列的前项和记为.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求.辨析:已知数列的前三项与数列的前三项对应相同,且对任意的都成立,数列是等差数列.⑴求数列与的通项公式;⑵是否存在,使得,请说明理由.例2已知各项均为正数的数列{}满足(),且是的等差中项.用心爱心专心2(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)若=,求使S>50成立的正整数n的最小值.变式:已知递增的等比数列{}满足,且是,的等差中项.(1)求{}的通项公式;(2)若,求使成立的的最小值.例3数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足:an+2-2an+1+an=0(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,是否存在最大的整数m,使得任意的n均有总成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由.用心爱心专心3三、学生作业班级姓名学号成绩1.等差数列{an}中,Sn是其前n项和,则S2008的值为2:已知等比数列中,则其前三项的和的取值范围是3:定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一常数,那么这个数列叫做已知数列,这个常数叫该数列的公鸡积,已知数列I等级数列,且=2,公积为5,为数列的前n项和,则=4.在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),则是这个数列的第_________项.5.已知数列中,,且对时,有.(Ⅰ)设数列满足,证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前n项和Sn.用心爱心专心46.已知数列{an}满足:a1=a,an+1=(1)若a=20,求数列{an}的前30项和S30的值;(2)求证:对任意的实数a,总存在正整数m,使得当n>m(nN*)时,an+4=an成立.7.已知数列{an}的前n项为和Sn,点(n,)在直线y=x+上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(nN*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切nN*都成立的最大正整数k的值;(3)设nN*,f(n)=问是否存在mN*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.用心爱心专心5