【优化探究】2016高考数学一轮复习8-6双曲线课时作业文一、选择题1．(2015年洛阳模拟)已知F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，其中一个交点为P，则|PF2|＝()A．6B．4C．2D．1解析：由题意令|PF2|－|PF1|＝2a，由双曲线方程可以求出|PF1|＝4，a＝1，所以|PF2|＝4＋2＝6.答案：A2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的顶点恰好是椭圆＋＝1的两个顶点，且焦距是6，则此双曲线的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x解析：由题意知双曲线中，a＝3，c＝3，所以b＝3，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.答案：C3．(2014年高考广东卷)若实数k满足00,25－k>0.∴－＝1与－＝1均表示双曲线，又25＋(9－k)＝34－k＝(25－k)＋9，∴它们的焦距相等，故选A.答案：A4．“m<8”是“方程－＝1表示双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：方程－＝1表示双曲线，则(m－8)·(m－10)>0，解得m<8或m>10，故“m<8”是“方程－＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.答案：A5．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFB＝－.又渐近线的斜率为±，所以由直线垂直关系得－·＝－1(－显然不符合)，即b2＝ac，又c2－a2＝b2，所以c2－a2＝ac，两边同除以a2整理得e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)．答案：D二、填空题6．(2015年海淀模拟)已知双曲线－＝1的一条渐近线为y＝2x，则双曲线的离心率为________．解析：由题意知＝2，得b＝2a，c＝a，所以e＝＝.答案：7．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________.解析：由题意知a2＝1，b2＝－，则a＝1，b＝.∴＝2，解得m＝－.答案：－18．(2014年高考浙江卷)设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．解析：由得A，由得B，则线段AB的中点为M.由题意得PM⊥AB，∴kPM＝－3，得a2＝4b2＝4c2－4a2，故e2＝，∴e＝.答案：三、解答题9．求适合下列条件的双曲线方程．(1)焦点在y轴上，且过点(3，－4)，.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且双曲线经过点P(，2)．解析：(1)设所求双曲线方程为my2－nx2＝1(m>0，n>0)，则因为点(3，－4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得解方程组得故所求双曲线方程为－＝1.(2)由双曲线的渐近线方程y＝±x，可设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)． 双曲线过点P(，2)，∴－＝λ，λ＝－，故所求双曲线方程为y2－x2＝1.10．直线l：y＝(x－2)和双曲线C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，且|AB|＝，又l关于直线l1：y＝x对称的直线l2与x轴平行．(1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程．解析：(1)设双曲线C：－＝1过一、三象限的渐近线l1：－＝0的倾斜角为α.因为l和l2关于l1对称，记它们的交点为P，l与x轴的交点为M.而l2与x轴平行，记l2与y轴的交点为Q.依题意有∠QPO＝∠POM＝∠OPM＝α.又l：y＝(x－2)的倾斜角为60°，则2α＝60°，所以tan30°＝＝.于是e2＝＝1＋＝1＋＝，所以e＝.(2)由于＝，于是设双曲线方程为－＝1(k≠0)，即x2－3y2＝3k2.将y＝(x－2)代入x2－3y2＝3k2中，得x2－3×3(x－2)2＝3k2.化简得到8x2－36x＋36＋3k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|＝2＝2＝＝，求得k2＝1.故所求双曲线方程为－y2＝1.B组高考题型专练1．(2014年大连双基考试)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦点为F1，F2，且C上的点P满2足PF1·PF2＝0，|PF1|＝3，|PF2|＝4，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D．5解析：由双曲线的定义可得2a＝||PF2|－|PF1||＝1，所以a＝；因为PF1·PF2＝0，所以PF1⊥PF2，所以(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2＝25，解得c＝.所以此双曲线的离心率为e＝＝5.故D正确．答案：D2．(2014年高考新课标全国卷Ⅰ)已知F为双曲线C：x...
