2016—2017学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.函数的定义域是▲．2.在数列中，，则的值为▲．3.经过点和的直线的一般式方程为▲．4.△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA＝acosC，则角C＝▲．5.设,且=则的取值范围是▲．6.边长为的三角形的最大角与最小角之和为▲．7．△ABC中，，，则=▲．8.已知直线l经过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为▲．9．已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是▲．10．设是数列的前项和，且，，则▲．11．已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时，▲．12.已知，且，，则▲．13．已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围为▲．14.我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第三项的取值范围为▲．二、解答题（本大题共6道题，共计90分）15．设直线的倾斜角为，（1）求的值；（2）求的值。16.已知，，（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集.17．已知数列{}的首项．（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列的前n项和．18.如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．（1）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？（2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？19在中，内角的对边分别是，满足．（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．20.（本小题满分16分）已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，向量x=(1,bn)，y=(an－1,Sn)，x//y．（1）若bn=2，求数列{an}通项公式；（2）若，=0.①证明：数列{an}为等差数列；②设数列{cn}满足，问是否存在正整数l，m(l
